Question

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna o długości 6√3 cm tworzy z krótszym bokiem, będącym zarazem wysokością walca,
kąt 60°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.

Answer 1

Jak z obrazka wynika,długości wynoszą:
2a=6√3
a=3√3
a√3=9

Stąd wiemy, że:
h=3√3
Obwód koła, które jest w podstawie=9

Znając obwód koła, wyliczam jego r:
2πr=9
r=4,5:π

Mamy wszystkie dane niezbędne do wyliczenia objętości i powierzchni całkowitej:

1)Objętość
V=πr²h
V=π·(4,5:π)²·3√3
V=π·20,25:π²·3√3
V=60,75√3:π

2)Pole powierzchni całkowitej
Pole podstawy (πr²)
π·(4,5:π)²=20,25:π

Pole powierzchni bocznej
3√3·9=27√3

Razem
27√3+2·20,25:π=27√3+40,5:π