Question

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o przekątnej długości d=6 pierwiastek z 2cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca.

Answer 1

HEj.

dane:

d=6√2cm

Najpierw obliczam długość boku(a) tego kwadratu korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 

d²=a²+a²

d²=2a²

a²=d²/2

a=√d²/2

a=√(6√2)²/2

a=6√2/√2

a=6cm

 

długość boku tego kwadratu jest zarówno wysokością walca jak i długością okręgu tworzącego jego podstawę

 

2πr=6

r=6/2π≈0,95cm

 

Pp=πr²

V=Pp*a

V=πr²*a=3,14*(0,95cm)²*6cm=3,14*0,9025cm²*6cm≈17cm³

Pc=Pp+Pb=πr²+a²

Pc=3,14*(0,95cm)²+(6cm)²=3,14*0,9025cm²+36cm²=2,83cm²+36cm²≈38,8cm²

 

Odp:Walec ma objętość 17cm³ i pole powierzchni równe 38,8cm².

 

:)