Question

Powierzchnia boczna walca po rozlorzeniu na plaszczyzne jest prostokątem ktorego przekatna jest rowna pierwiastek z 3 i tworzy z dluzszym bokiem kat 30 stopni .obl objetosc walca

Answer 1

Oznaczmy krotszy bok prost-x,dluzszy y i z funkcji tryg,

sin30=x/√3
1/2=x/√3
x=√3/2

cos30=y/√3
√3/2=y/√3
y=3/2

V=πr²*H

sa dwie mozliwosci bo mozna obracac prostokatem wzdluz krotszego i dluzszego boku

V=π*(3/4)²*√3/2=π*9/16*√3/2=9√3/32 3/4 to 3/2 dzielone przez dwa bo to polowa igreka

a teraz obracamy wzdluz krotszego boku i r=polowa iksa,czyli √3/4

V=π*(√3/4)²*3/2=π*3/16*3/2=π*9/32

Answer 2

Krótszy bok=x
dłuższy bok=2x
przekatna=√3


√3²=2x²-x²
3=3x²/:3
x²=1
x=√1

krótszy bok=x=√1
dłuższy bok=2x=√2
przekatna=√3

Ob=√2
2πr=√2/:2π
r=2/π


V=Pp*H
V=πr²*H
V=π*9/32

Answer 3

Powierzchnia boczna walca po rozlorzeniu na plaszczyzne jest prostokątem ktorego przekatna jest rowna pierwiastek z 3 i tworzy z dluzszym bokiem kat 30 stopni .obl objetosc walca
a= O - długość prostokąta = obwodowi podsawy
O = 2*π*robwód podstawy walca
r - promień podstawy walca
H =b wysokość walca
b - szerokość prosrokata
d = √3 - przekątna prostokąta
α = 30° - kat między przekatną prostokata i dłuższym bokiem a
V = ? - objetość walca

1. Obliczam wysokość H walca = szerokość prostokata
H : d = sin α
H = d* sin 30°
H = √3* 1/2
H = (1/2)*√3
2. Obliczam obwód podstawy O = długość a prostokąta
a : d = cos α
a = d*cos 30°
a = √3*(1/2)*√3
a = (1/2)*3
a = (3/2)
a = Obwód podstawy
3. Obliczam promien r podstawy
a = Obwód podstawy
O = 2*π*r
2*π*r = 3/2 / : 2π
r = (3/2) : 2π
r = 3 : 4π

4. Obliczam objetość walca
V = Pp *H
V = π*r²*H
V = π*(3: 4π)² *(1/2)*√3
V = π *9 : 16π² *(1/2)*√3
V = 9*√3 : 16π
V ≈ 15,57 : 50,24
V ≈ 0,3099
V ≈ 0,31