Question

POTRZEBUUUJE NA TERAZ ! POMOCY !!! : )

Suma trzech poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego wynosi 26, roznica wyrazow czwartego i pierwszego wynosi 52. Oblicz piaty wyraz tego ciagu.

PROSZEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE ; ))

Answer 1

Oznaczamy cztery początkowe wyrazy danego ciągu przez: a, aq,  a i a. Mamy zatem równania:

1) 

2) 

Przekształcamy drugie równanie:

2=q-1

q=3

Z drugiego równania wynika wtedy,że:

27a-a=52

26a=52

a=2

 

Piąty wyraz tego ciągu jest zatem równy:

a5=a=2*81=162

 

:)

Answer 2

a₁+a₂+a₃=26

a₄-a₁=52

 

a₁+a₁q+a₁q²=26

a₁q³ -a₁=52

 

a₁(1+q+q²)=26

a₁(q³-1)=52

 

a₁(1+q+q²)=26

a₁(q- 1)(q²+q+1)=52

 

a₁(q- 1)(q²+q+1)=26·2  ⇒  (q- 1)a₁(q²+q+1)=26·2 

(q- 1)·26=26·2

q -1=2

q=3

a₁(1+q+q²)=26

a₁(1+3+9)=26

a₁·13=26

a₁=2

 

a₅=a₁·q⁴=2·3⁴=2·81=162