Question

Potrzebuje roziwazanie z przebiegiem wykonanych operacji
zad. Logarytmy

Oblicz X

1. log5(log2-x)=1

2.log2(x+2) +log2(x-2)=5

3.log(2x-1)=2

liczby zaraz po "log" to podstawa logarytmu tylko tu sie nie da indeksu u dolu napisac

Answer 1

w rozwiązaniu korzystamy z definicji logarytmu i własności

log(α)b=c ⇔ α^c=b : α - podstawa log., b - liczba logarytmowana,  c - logarytm

zał.:  α> 0 i α≠1  oraz b>0

 log x +log y= log x·y   dla logarytmów o jednakowej podstawie

 

1.  log₅(log2-x)=1  logarytm jest określony gdy log2-x>0  ⇒  x< log2

     korzystamy z def.  

     5¹=log2-x   ⇒    -x=5-log2   ⇒  x=log2-5

 

2.  log₂(x+2) +log₂(x-2)=5

      dziedzina fcji  x+2>0  ⇒x> -2     oraz x-2>0  ⇒  x>2

     korzystamy ze wzoru na sumę logarytmów

     log₂[(x+2)·(x-2)]=5

            (x+2)(x-2)= 2⁵  z def.

             x²-4=32   ⇒  x²=40   ⇒  x₁= √4·10= 2√10

                                                 x₂=-2√10 ≈ -6 nie należy do dziedziny   i nie                                                                         jest rozwiązaniem

 

3.  log(2x-1)=2  dziedzina: 2x-1>0  ⇒ x >1/2

     z def.    2x-1= 10²

                  2x=100+1   ⇒  x=101/2