Question

potrzebuje pomocy .zadanie z matematyki . 1 lo . z góry dziękuję :)

Answer 1

Odpowiedź:

2.

a)

7x - 3 < 11   to   7x < 14   to    x < 14/7   to   x < 2,

liczby -1,  0,  1 spełniają tą nierówność;  

liczby 2,  3,  4  nie spełniają tej nierówności.

b)

5x + 2 > 27   to   5x > 25   to   x > 5

liczby  6,  7,  8  spełniają tą nierówność;

liczby 3,  4,   5   nie spełniają  tej nierówności.

c)

3x - 4 ≤ 36   to  3x ≤ 40   to    x ≤ 40/3 = 39/3+ 1/3 = 13 + 1/3

liczby  11, 12, 13  spełniają ta nierówność;

liczby  14, 15, 16  nie spełniają tej nierówności.

d)

7 - x < 12     to     - x < 5   /∙(- 1)     to    x > - 5

liczby  - 4,  - 3,  - 2  spełniają tą nierówność;

liczby  - 7,  - 6,  - 5  nie spełniają tej nierówności.

e)

4 - 6x > 10    to     - 6x > 6      /:6    to     - x > 1     /∙(- 1)   to   x < - 1

liczby  -4,  -3,  -2  spełniają ta nierówność;

liczby  -1,  0,  1  nie spełniają tej nierówności.

f)

- 1/2 - 8x ≤ 7,5   to   - 0,5 - 8x ≤ 7,5    to    - 8x ≤ 8    /:8   to   - x ≤ 1   /∙(- 1)  

to    x ≥ - 1

liczby  -1,  0,  1   spełniają tą nierówność;

liczby  2,  3,  4  nie spełniają tej nierówności.

3.

a)

k - 4 < 0   to   k < 4,

największa liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba  3.

b)

k - 4 > 0   to   k > 4

najmniejsza liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba  5.

c)

k + 4 > 0   to   k > - 4

najmniejsza liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba  - 3.

d)

k + 4 ≤ 0    to   k ≤ - 4

największa  liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba  - 4.

Szczegółowe wyjaśnienie:

[przy przenoszeniu liczby, wyrażenia, na druga stronę znaku nierówności, zmieniamy znak na przeciwny, z "-"  na "+" i odwrotnie, tak jak w równaniach. Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony nierówności

przez liczbę ujemną lub wyrażenie o wartości ujemnej,  (< 0), to znak nierówności zmienia się na przeciwny.

2.

a)

7x - 3 < 11   to   7x < 14   to    x < 14/7   to   x < 2,

liczby -1,  0,  1 spełniają tą nierówność;  

liczby 2,  3,  4  nie spełniają tej nierówności.

b)

5x + 2 > 27   to   5x > 25   to   x > 5

liczby  6,  7,  8  spełniają tą nierówność;

liczby 3,  4,   5   nie spełniają  tej nierówności.

c)

3x - 4 ≤ 36   to  3x ≤ 40   to    x ≤ 40/3 = 39/3+ 1/3 = 13 + 1/3

liczby  11, 12, 13  spełniają ta nierówność;

liczby  14, 15, 16  nie spełniają tej nierówności.

d)

7 - x < 12     to     - x < 5   /∙(- 1)     to    x > - 5

[obie strony nierówności mnożymy przez liczbę ujemną  (- 1 < 0), w tym celu, by  pozbyć się znaku  "-" przy niewiadomej  x, przy tym działaniu znak nierówności zmienia się na przeciwny]      to

liczby  - 4,  - 3,  - 2  spełniają tą nierówność;

liczby  - 7,  - 6,  - 5  nie spełniają tej nierówności.

e)

4 - 6x > 10    to     - 6x > 6      /:6    to     - x > 1     /∙(- 1)   to   x < - 1

liczby  -4,  -3,  -2  spełniają ta nierówność;

liczby  -1,  0,  1  nie spełniają tej nierówności.

f)

- 1/2 - 8x ≤ 7,5   to   - 0,5 - 8x ≤ 7,5    to    - 8x ≤ 8    /:8   to   - x ≤ 1   /∙(- 1)  

to    x ≥ - 1

liczby  -1,  0,  1   spełniają tą nierówność;

liczby  2,  3,  4  nie spełniają tej nierówności.

3.

a)

k - 4 < 0   to   k < 4,

największa liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba  3.

b)

k - 4 > 0   to   k > 4

najmniejsza liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba  5.

c)

k + 4 > 0   to   k > - 4

najmniejsza liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba  - 3.

d)

k + 4 ≤ 0    to   k ≤ - 4

największa  liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązania tej nierówności to liczba  - 4.