Potrzebuje natychmiast!!! ZA 54 PUNKTY!!! 1.Oblicz pole wielokąta foremnego, którego promień okręgu .... Question from @Payla10

January 2019 1 8 Report

Potrzebuje natychmiast!!! ZA 54 PUNKTY!!!

1.Oblicz pole wielokąta foremnego, którego promień okręgu opisanego wynosi
a)dla kwadratu 2 pierwiastki z 2
b)dla sześcianu foremnego 5
c)dla trójkąta równobocznego 3 pierwiastki z 3

2.Oblicz długość okręgu opisanego i wpisanego w:
a)w kwadrat o polu 36
b)sześciokąt foremny o polu 216 pierwiastek z 3
c)trójkąta równobocznego o polu 4 pierwiastki z 3

Mathēmatikós 1.

a)

$r= \frac{a \sqrt{2} }{2} \\ \\ 2r=a \sqrt{2} \\ \\ a= \frac{2r}{ \sqrt{2} } = \frac{2 r\sqrt{2} }{2} =r \sqrt{2} \\ \\ a=2 \sqrt{2}* \sqrt{2}=4 \\ \\ P=a^{2} \\ \\ P=4^{2}=16$

b)

$r=a \\ \\ a=5 \\ \\ P= \frac{6a^{2} \sqrt{3} }{4} \\ \\ P= \frac{6*5^{2}* \sqrt{3} }{4} = \frac{150 \sqrt{3} }{4} = \frac{75 \sqrt{3} }{2}$

c)

$r= \frac{2}{3}h \\ \\ r= \frac{2}{3}* \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{3} \\ \\ 3r=a \sqrt{3} \\ \\ a= \frac{3r}{ \sqrt{3} } = \frac{3 \sqrt{3}r }{3}=r \sqrt{3} \\ \\ a=3 \sqrt{3}* \sqrt{3}=9 \\ \\ P= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} \\ \\ P= \frac{9^{2}* \sqrt{3} }{4} = \frac{81 \sqrt{3} }{4}$

2.

a)

$P=a^{2} \\ \\ a^{2}=36 \\ \\ a=6$

Opisany:

$r= \frac{a \sqrt{2} }{2} \\ \\ r= \frac{6 \sqrt{2} }{2}=3 \sqrt{2} \\ \\ Obw= 2 \pi r\\ \\ Obw=2*3 \sqrt{2} \pi =6 \sqrt{2} \pi$

Wpisany:

$r= \frac{a}{2} \\ \\ r= \frac{6}{2}=3 \\ \\ Obw=2 \pi r=2*3 \pi =6 \pi$

b)

$P= \frac{6a^{2} \sqrt{3} }{4} \\ \\ \frac{6a^{2} \sqrt{3} }{4} =216 \sqrt{3} \\ \\ 6a^{2} \sqrt{3} =864 \sqrt{3} \\ \\ 6a^{2}=864 \\ \\ a^{2}=144 \\ \\ a=12$

Opisany:

$r=a \\ \\ r=12 \\ \\ Obw=2 \pi r \\ \\ Obw=2*12 \pi =24 \pi$

Wpisany:

$r= \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ \\ r= \frac{12 \sqrt{3} }{2} =6 \sqrt{3} \\ \\ Obw=2 \pi r=2*6 \sqrt{3} \pi =12 \sqrt{3} \pi$

c)

$P= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} \\ \\ \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} =4 \sqrt{3} \\ \\ a^{2} \sqrt{3}=16 \sqrt{3} \\ \\ a^{2}=16 \\ \\ a=4$

$h= \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ \\ h= \frac{4 \sqrt{3} }{2}=2 \sqrt{3}$

Opisany:

$r= \frac{2}{3}h \\ \\ r= \frac{2}{3}*2 \sqrt{3} = \frac{4 \sqrt{3} }{3} \\ \\ Obw=2 \pi r \\ \\ Obw=2* \frac{4 \sqrt{3} }{3} \pi = \frac{8 \sqrt{3} }{3} \pi$

Wpisany:

$r= \frac{1}{3}h \\ \\ r= \frac{1}{3}*2 \sqrt{3} \\ \\ r= \frac{2 \sqrt{3} }{3} \\ \\ Obw=2 \pi r \\ \\ Obw=2* \frac{2 \sqrt{3} }{3} \pi = \frac{4 \sqrt{3} }{3} \pi$

1 votes Thanks 1