Question

Potrzebuje na jutro 2 zadania z matematyki ... Prosze o rozwiazanie 5 i 6. Dam najjj :) Dodaje zalacznik

Answer 1

5 a)

Koorzystasz z Twierdzenia o całkowitych dzielnikach wyrazu wolnego:

(dzielnikami 6 są: -/+1 ; -/+2 ; -/+3 ; -/+6) Kolejno podstawiasz wartości i szukasz takiej liczby, dla której równanie ma wynik 0. No i ja podstawię sobie 1 za każdy x, wychodzi:

1^{4} + 1^{3} -7 * 1^{2} - 1 + 6 = 0

czy;i po wykonaniu potęgowania:

1 + 1 - 7 - 1 + 6 = 0

0 = 0
W takim razie 1 jest jednym z rozwiązań. Teraz musisz cały wielomian podzielić przez jeden. Najlepiej zrobić to schematem Hornera.

(http://matematyka.pisz.pl/strona/1401.html tutaj masz ten schemat)

wychodzi z tego:

(x-1)(x^{3} + 2x^{2} - 5x -6) = 0

Teraz interesuje nas ten drugi (dluższy) nawias. Wyrazem wolnym znowu jest 6 czyli ma te same dzielniki co wcześniej. Jak zauważysz wyrażenie jest równe 0 dla x=-1. Zatem tak samo jak przedtem korzystasz z chornera, z tym że dzielnikiem jest -1. Po wykonaniu dzielenia otrzymasz postać:

(x-1)(x+1)(x^{2} + x - 6) = 0

teraz z najdłuższego nawiasu wyliczasz miejsca zerowe z wykorzystaniem wzorów na funkcję kwadratową <delta pierwiastki> i otrzymasz postać:

(x-1)(x+1)(x-2)(x+3) = 0

Takie coś otrzymasz. I teraz pytanie, co jest rozwiązaniem?

Otóż Rozwiązaniem Moja Droga jest zero nawiasów. Inaczej mówiąc taka liczba podstawiona za x, dla której cały nawias będzie równy zero.

x - 1 = 0 ==> x=1

x + 1 = 0 ==> x=-1

x - 2 = 0 ==> x = 2

x + 3 = 0 ==> x =-3

Czyli podsumowując rozwiązaniem jest x = {-3 ; -1 ; 1 ; 2}

 

Podpunkt b jest nieco ciekawszy :) ale też prosty i musisz zauważyć jedną rzecz.

Jest to równanie sprowadzalne do kwadratowego. Co to znaczy?

Tylko tyle, że po podstawieniu jakiejś liczby dostaniesz równanie kwadratowe.

W tym przypadku będzie to wyglądało tak:

x^{6} -9x^{3} + 8 =0

i za x^{3} podstawiamy t (jednak musisz napisać takie coś: x^{3} = t)

Po podstawieniu t wychodzi Ci takie równanko:

t^{2} - 9t + 8 =0

<jak chcesz dowodu jakiegoś to napisz na pw, ale tako to możesz mi zaufać>

z tego równania liczysz deltę i pierwiastki.

Z równania kwadratowego wyszło mi t = 1 lub t = 8

Teraz za t podstawiasz swój x^{3} i masz:

x^{3} = 1 lub x^{3}=8

Wyciągając odpowiednie pierwiastki dostaniesz rozwiązania:

x = 1 <bo pierwiastek 3 stopnia z 1 to 1>

lub

x = 2 <bo pierwiastek 3 stopnia z 8 to 2 bo 2 razy 2 razy 2 to 8>

Tyle z b :)

 

Zadanie 6

x^{4} + 2x^{3} -x -2 < 0

Sprowadzamy to do takiej postaci:

x^{3}(x +2) - (x + 2) <0

W tym drugim nawiasie po prostu minus wyciągnąłem przed nawias i tyle. Teraz wyciągamy całe x+2

(x + 2) ( x^{3} -1) < 0

w drugim nawiasie masz wzór skróconego mnożenia i tak:

(x+2) (x-1)(x^{2} + x + 1) <0

Znów wyznaczasz zera nawiasów i masz z tego:
x + 2 = 0 ==> x = -2

x - 1 = 0 ==> x = 1

(x^{2} + x + 1) = 0 Ale tutaj widać, że ta liczba jest zawsze większa od zera więc nie równa się zero. Dlatego ją pomijamy.

 

Rysujesz oś OX i zaznaczasz na niej dwa punkty -2 i 1

Musisz teraz narysować wykres funkcji wielomianowej, musisz zwrócić uwagę na kilka rzeczy:

1. zaczynasz rysować od prawej strony

2. jeśli znak przy najwyższej potędze jest większy od zera to zaczynasz od góry, jak mniejszy od zera to od dołu

3. zwracasz uwagę na krotność pierwiastka <jeśli -2 pojawiło Ci się jako rozwiązanie parzystą liczbę razy to w tym punkcie odbijasz wykres, a jak nieparzystą to po prostu przechodzisz jak w funkcji kwadratowej.

 

narysujesz oś i narysujesz wykres, gdzie buzia jest wesoła (ramiona są skierowane do góry) i patrzysz od kąd do kąd ten wykres jest mniejszy od zera.

 

Jest mniejszy od zera dla x należącego do przedziału (-2 ; 1)

 

Wszystko :)