Question

potrzebuje na dzisiaj.

Answer 1

3.

a)

W(x)=x²(x+2)+(x+2)=(x+2)(x²+1)

b)

W(x)=x³+2x²-3x-6= x²(x+2)-3(x+2)=(x+2)(x²-3)=(x+2)(x+√3)(x-√3)

ze wzoru skroconego mnozenia a²-b²=(a+b)(a-b)

 

6.

Wielomiany sa rowne, gdy wspolczynniki przy tych samych potegach x maja rowne

 

W(x)=(2x+1)(x²+3)=2x³+6x+x²+3=2x³+x²+6x+3

P(x)=2x³+mx²+nx+3

W(x)=P(x) dla m=1 i n=6

Answer 2

zad. 3

 

a) W (x) = x² · ( x + 2 ) + x + 2

 

W(x) = x² · ( x + 2 ) + ( x + 2 ) = ( x + 2 ) · ( x² + 1 )

 

b)  W (x) = x³ + 2x² - 3x - 6

 

W(x) = x³ + 2x² - 3x - 6 = x² · ( x + 2 ) - 3 · ( x + 2 ) = ( x + 2 ) · ( x² - 3 ) = ( x + 2 ) · ( x + √3 ) · ( x - √3 )

 

( x² - 3 ) = ( x + √3 ) · ( x - √3 )

ma tu zastosowanie wzórna różnicę kwadratów:  a2 - b2 = ( a - b ) . ( a + b )

 

zad. 6

 

W(x) = (2x+1) · (x²+3) = 2x³ + 6x + x² + 3 = 2x³ + x² + 6x + 3

 

P(x)= 2x³ + mx² + nx + 3

 

TWIERDZENIE
Dwa wielomiany zmiennej x są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x.

 

Oznacza to, że dla każdej wartości zmiennej x przyjmują te same wartości.

Aby sprawdzić, czy dwa wielomiany są równe należy sprawdzić, czy odpowiednie współczynniki przy każdej potędze są równe.

 

W(x) = P(x)dla

 

m = 1  i  n = 6