potrzebuję wzorów na v i p figur przestrzennych, i przydałoby się wyjaśnienie, jak to w ogóle oblicz.... Question from @ziomek2000BDG

ziomek2000BDG @ziomek2000BDG

October 2018 1 12 Report

potrzebuję wzorów na v i p figur przestrzennych, i przydałoby się wyjaśnienie, jak to w ogóle obliczać wszystko.pilne

FrugaS

Kula

$P = 4 \pi R^{2}$

$V = \frac{4}{3}*\pi R^{3}$

P- pole powierzchni kuli

R - długość promienia kuli

V - objętość kuli

Stożek

$P_{p} = \pi r^{2} P_{b} = \pi r l$

$P_{c} = P_{p} + P_{b} = \pi r (r+l)$

$V= \frac{1}{3} * \pi r^{2}h$

gdzie:

h - długość wysokości stożka

r - długość promienia podstay stożka

l- długość tworzącej stożka

Pp - pole podstawy stożka

Pb - pole powierzchni bocznej stożka

V- objętość stożka

Walec

$P_{p} = \pi \ r^{2} P_{b} = 2\pi r h \\ P_{c} = 2P_{p} + P_{b} = 2 \pi r (r+h)\\ V= \pi r^{2}h$

gdzie:

h - długość wysokości walca

r - długość promienia podstawy walca

Pp- pole podstawy walca

Pb - pole powierzchni bocznej walca

V - objętość walca

Graniastosłup

P_{c} $P_{c} = P_{p} + P_{b}\\ V = 2 P_{p} * h$

gdzie:

h - długość wysokości graniastosłupa

Pb - pole powierzchni bocznej

Pp - pole podstawy

Pc- pole powierzchni całkowitej

V - objętość

Długość wysokości graniastosłupa

$V= P_{b}*h\\ P_{b} = 2_{p}*h$

2p - długość obwodu podstawy graniastosłupa

Pb - pole powierzchni bocznej

h- długość wysokości

Prostopadłościan

$P_{p} = a*b\\ P_{b} = 2(ac+bc)\\ P_{c} = 2(ac+ab+bc)\\ P_{c} = 6a^{2}\\ V=a^{3}$

$P_{c} = 2ab +2ac+2bc = 2(ab+ac+bc)$

wzór na długość przekątnej

$d= \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Ostrosłup

dowolny

$P_{c} = P_{p} + P_{b}\\ V = \frac{1}{3} * P_{p} * h$

gdzie:

h - wysokość

Pb - pole powierzchni bocznej

Pp- pole podstawy

Pc- pole powierzchni całkowitej

V - objętość

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Pole powierchni i objętość

$P_{c}=P_{p}+P_{b} = a^{2} + 4(\frac{1}{2}a*h) = a^{2}+2ah\\ \\ V= \frac{1}{3}P_{p}*H = \frac{1}{3}a^{2}*H$

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

pole powierzchni i objętość

$P_{c}= P_{p}+P_{b} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+3(\frac{1}{2}a*h) = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{3}{2}ah= \frac{a{2}\sqrt{3}+6ah}{4}\\ \\ V=\frac{1}{3}P_{p}*H= \frac{1}{3}*\frac{a^{2}\sqrt{3}}{12}*H$

Sześcian

$Pole\ powierzchni\ sześcianu\\ P_{c} = 6a^{2}\\ \\ Objetosc\\ V=a^{3}\\ \\ dlugosc przekatnej\\ d= a\sqrt{3}\\ \\ promien kuli wpisanej w szescian\\ r= \frac{1}{2}a\\ \\ promien kuli opisanej na szescianie\\ R=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a\sqrt{3}$