Question

Potrzebuję tych zadań. Mają być rozwiązane najlepiej na kartce i załącznik. Wszystkie obliczenia ;D Miłej pracy. ;>

1)

Z trójkąta równobocznego o boku 3 wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta.

2)

W kwadrat o boku długości 10 wpisano okrąg a następnie opisano na nim okrąg. O ile długość okręgu opisanego jest większa od długości okregu wpisanego ??

Answer 1

1.

a = 3cm

P (trójkata) = a²√3 / 4 = 9√3 / 4 

 

h = a√3 / 2   ----------- wzór na wysokośc w trójkacie równobocznym

h = 3√3 / 2

 

r = 1/3 * h = 1/3 * 3√3 / 2 = √3/2

 

P (koła) = π r² = π * (√3/2)² = 3/4 π

 

P (figury) = P (trójkata) - P (koła)

P (figury) = 9√3 / 4  - 3/4π = 3/4(3√3 - π)    -----  odpowiedź

 

2.

a = 10

 

a = 2r

10 = 2r

r = 5  ---------- promień okregu wpisanego

Ob1 = 2π r 

Ob1 = 2π * 5

Ob1 = 10π   

 

d = a√2   ------ wzór na przekątną kwadratu

d = 2R

a√2 = 2R

10√2 = 2R

R = 5√2   -----------  promień okregu opisanego na kwadracie

 Ob2 = 2π R

Ob2 = 2π * 5√2

Ob2 = 10√2π

 

Ob2 - Ob1 = 10√2π - 10π = 10π(√2 - 1)     ----------  odpowiedź

 

Answer 2

1.

a=3

P=a^2V3/4

P=3^2V3/4=9V3/4      pole trójkata

----

r=aV3/6

r=3V3/6=V3/2

Pk=pir^2

Pk=(V3/2)^2pi=3/4pi

P-Pk=9V3/4-3/4pi=1/4(9V3-3pi)=3/4(3V3-pi) [j^2]

2.

a=10

r=1/2a=1/2*10=5

O=2pir

O=2*5*pi=10pi

R=1/2d

d=aV2

1/2d=aV2/2

1/2d=10V2/2=5V2

R=5V2

O1=2piR

O1=2*5V2pi=10V2pi

------

O1-O=10V2pi-10pi=10pi(V2-1) [j]