Potrzebuję szybkiego rozwiązania tego zadania, proszę o pomoc (nawet błagam).... Question from @kucu11

November 2018 1 26 Report

Potrzebuję szybkiego rozwiązania tego zadania, proszę o pomoc (nawet błagam)

agap87 Dziedzina funkcji to zazwyczaj liczby rzeczywiste z wyłączeniem kilku elementów. Z dziedziny odejmujemy elementy w których mianownik się zeruje (nie dzielimy przez zero) oraz takie w których wartość pod pierwiastkiem byłaby mniejsza od zera (nie znamy liczb rzeczywistych które podniesione do kwadratu dadzą liczbę ujemną).
Aby policzyć miejsce zerowe funkcji trzeba funkcję f porównać do zera. W praktyce jeżeli mamy ułamek wystarczy porównać do zera licznik ułamka (pamiętając jednak o punktach które wyrzuciliśmy z dziedziny)
A teraz przejdźmy do konkretów:
a) $x^2-9 \neq 0, x^2 \neq 9$
$x \neq 3, lub, x \neq -3$
$D=R-\{-3,3\}$
Miejsc zerowych nie ma ponieważ nie ma takich elementów w których licznik równałby się zero $1 \neq 0$

b) $x^2-4 \neq 0, x^2 \neq 4 czyli x \neq 2, lub x \neq -2$
$D=R-\{-2,2\}$
Miejsce zerowe
$x-2=0, x=2$
Ale uwaga punkt x=2 wyrzuciliśmy z dziedziny więc miejsc zerowych nie ma!

c) $x^2-25 \neq 0, x^2 \neq 25 ,czyli, x \neq 5, lub x \neq -5$
$D=R-\{-5,5\}$
Miejsca zerowe:
$x^2-9=0, x^2=9, czyli, x=3, lub, x=-3$

d) $x^2-2 \neq 0, x^2 \neq 2 ,czyli, x \neq -\sqrt{2}, lub x \neq \sqrt{2}$
$D=R-\{-\sqrt{2},\sqrt{2}\}$
Miejsca zerowe:
$x+4=0, czyli, x=-4$

e) $x^2+1 \neq 0, x^2 \neq -1$
Każda liczba podniesiona do kwadratu jest liczbą dodatnią, więc nie wyrzucamy żadnego elementu.
$D=R$
Miejsca zerowe:
$2x^2=0,czyli, x=0$

f) $x^2+9 \neq 0, x^2 \neq -9$
tak jak wyżej
$D=R$
Miejsca zerowe:
$x+1=0, czyli, x=-1$

g) $x+9 \geq 0, czyli, x \geq -9$
$D=[-9,\infty)$
gdzie [ to nawias lewostronnie domknięty
Miejsca zerowe:
$x+9=0, czyli, x=-9$

h) $2x-3 \geq 0, czyli, x \geq \frac{3}{2}$
$D=[\frac{3}{2},\infty)$
Miejsca zerowe:
$2x-3=0, 2x=3, czyli, x=\frac{2}{3}$

i) $x \geq 0$ i $x-3 \neq 0, czyli, x \neq 3$
$D=[0,\infty)-{3}$
Miejsca zerowe:
$x=0$

j) $x-3 \geq 0, czyli x \geq 3$ i $x \neq 0$
$D=[3\infty)$
gdzie [ to nawias lewostronnie domknięty
Miejsca zerowe:
$x-3=0, czyli, x=3$

k) $x-3>0,czyli,x>3$ (bo pierwiastek jest w mianowniku) i
$D=(3, \infty)$
Miejsca zerowe:
$x=0$ niestety miejsce zerowe nie zawiera się w naszej dziedzinie, więc miejsca zerowego brak :)

l) $x+3>0, czyli,x>-3$ z tego samego powodu co wyżej
$D=(-3,\infty)$
Miejsca zerowe:
$x=0,$

Mam nadzieję, że pomogłam w razie wątpliwości pytaj :)

1 votes Thanks 0