Question

Potrzebuję przykładów(minimum po dwa każdego) kiedy stosujemy poniższe układy współrzędnych :
kartezjański, biegunowy, sferyczny, walcowy

Answer 1

Odpowiedź jest uniwersalna: stosujemy taki układ współrzędnych, który lepiej opisuje symetrię rozważanego przez nas problemu.

Jeśli mamy problem dwuwymiarowy (czyli płaski) i np. występują siły centralne to najlepiej jest posłużyć się układem biegunowym.
Ma to zastosowanie do opisu ruchu w polu grawitacyjnym lub np. mrówki idącej po wirującej płycie

Podobnie jeśli dochodzi jeszcze trzeci wymiar, lecz mamy problem o symetrii osiowej np. cząstka naładowana wpada pod kątem w jednorodne pole magnetyczne (cząstka porusza się wtedy po linii śrubowej) lub gdy np. chcemy rozwiązać zagadnienie chmury atomowej w pułapce laserowej, gdy dwie wiązki mają jednakowe częstości, a trzecia jest inna.

Z układem sferycznym spotkamy się rozwiązując np. równanie Schroedingera dla atomu wodoru. Jest to też przykład problemu z potencjałem centralnym, lecz w odróżnieniu od ruchu ciał niebieskich, tu problem jest w pełni trójwymiarowy. Inny przykład to opis pola grawitacyjnego Ziemi (z uwzględnieniem niejednorodności rozkładu masy),  Nieważne, że Ziemia nie jest wcale kulą, lecz lepiej jest używać zmiennych niż {x,y,z}

Ostatni układ - kartezjański, stosuje się chyba najczęściej i dobry jest zawsze wtedy, gdy użycie powyższych tylko utrudnia sprawę, czyli wtedy, gdy symetria nie jest bardzo szczególna lub gdy jest taka, że właśnie najlepszy jest prostokątny układ współrzędnych.
Przykłady:
-drgania prostokątnej membrany (okrągłą już bym opisywał w układzie biegunowym)
-trójwymiarowy oscylator o trzech różnych częstościach.

pozdrawiam

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui