Question

Potrzebuję przeprowadzić formalny dowód tego równania:

(naprawdę formalny!)

piszcie z jakich twierdzeń korzystacie, generalnie jeśli można to wszystko:)

Answer 1

Dla elementów znajdujących się w A i w B1, ale nie będących w B2, elementy te będą znajdować się w zbiorze , gdyż jest to suma zbioru, w którym elementy te są(A\B2), i zbioru, w którym tych elementów nie ma(A\B1)(analogicznie dla przypadku odwrotnego - dla elementów znajdujących się w A i w B2, ale nie będących w B1).

 

Elementów nienależących do A, ale należących do któregoś ze zbioru B1 lub B2(lub należących do obydwu) nie bierzemy pod uwagę, gdyż elementy te nie wpływają na zawartość zbioru A.

 

Dla elementów należących do A, B1 i B2 zbiór po lewej stronie równości nie będzie zawierał tych elementów, gdyż A\B1 i A\B2 nie zawierają tych elementów.

 

Zbiór po  prawej stronie równości wynika z przeanalizowanych powyżej przypadków - elementy usuwane z A to takie, które należą do A, B1 i B2.