Potrzebuję pomocy. Prostokąt o polu równym 225 ma wymiary: (2x - 1)×(3x - 9). Wykaż, że jest on kwad.... Question from @Divio

marekborowski

Odpowiedź:

x = 8

Szczegółowe wyjaśnienie:

(2x - 1)(3x - 9) = 225

Jeżeli to miałby być kwadrat to znaczy, że:

2x - 1 = 3x - 9

2x - 3x = -9 + 1

-x = -8

x = 8

lub

6x² - 18x - 3x + 9 - 225 = 0

6x² -21x - 216 = 0 /: 3

2x² -7x - 72 = 0

Δ = b² - 4ac = (-7)² + 4 · 2 ·72 = 49 + 576 = 625

√Δ = 25

jeden z pierwiastków wychodzi ujemny, a drugi dodatni

x = $\frac{7 + 25}{4}$ = 8 (jest to jedyne rozwiązanie, więc ten prostokąt jest kwadratem)

cbdu (co było do udowodnienia)

Divio Dziękuję bardzo

Chemik97

Witaj :)

Dany mamy prostokąt o polu równym 225. Wiemy, że jego wymiary to

(2x-1)X(3x-9), Wobec czego możemy zapisać, że:

$a = 2x-1\\b=3x-9\\P=225$

Wzór na pole prostokąta wygląda następująco:

$\Large \boxed{P=ab}$

Możemy zatem pod powyższy wzór wprowadzić nasze dane, i wyliczyć "x":

$225=(2x-1)(3x-9)\\6x^2-18x-3x+9=225\\6x^2-21x+9=225\\6x^2-21x+9-225=0\\6x^2-21x-216=0$

Jak zauważamy mamy do rozwiązania równanie kwadratowe. Rozwiążmy je:

$6x^2-21x-216=0\\\\a=6\\b=-21\\c=-216\\\\\Delta =b^2-4ac=(-21)^2-4\cdot6\cdot (-216)=441+5184=5625 > 0\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{5625}=75\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-21)+75}{2\cdot 6} =\frac{96}{12}=8\\ x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-21)-75}{2\cdot 6} =\frac{-54}{12}=-\frac{9}{2}\ odrzucamy!$