Question

Potrzebuję odpowiedzi

Answer 1

Odpowiedź:

a)  Brakujące boki: 5√3,  10

b)  Brakujące boki:  6,   4√3.

c)   Brakujące boki:   8,  8.

d)  Brakujące boki:   3,   3√2.

e)  Brakujące boki:  a/2 = 5/2 = 2,5;    h = 5√3/2

f)   Brakujące boki:    a = 3√2,   p = 6

g)  Brakujące boki:   a/2 = 4/2 = 2,    a = 4

h)  Brakujące boki:    a =√2,   a = √2

i)   Brakujące boki:     a = 10√3/3,      a/2 = 5√3/3.

Szczegółowe wyjaśnienie:  

a)

Pokazany trójkąt jest polową trójkąta równobocznego, wysokość   h jest pokazana jako bok poziomy,  wysokość   h  dzieli podstawę na polowy  więc bok  5 = a/2  jest polową boku trójkąta równobocznego - to przeciwprostokątna   ma długość    a = 10.

Wysokość   h (bok poziomy) obliczymy np., z Tw. Pitagorasa:

h² + 5² = 10²   to   h² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75 = 25•3    to   h = 5√3

Brakujące boki: 5√3,  10

b)

Przedstawiony trójkąt jest również polową trójkąta równobocznego,  zadanie jest identyczne jak w przykładzie   a),   bok  2√3 = a/2     to   przeciwprostokątna wynosi   a = 4√3.

Dla odmiany wysokość  h obliczymy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego   h = a√3/2 = 4√3•√3/2 = 2•3 = 6

Brakujące boki:  6,   4√3.

c)

Trójkąt jest trójkątem równoramiennym, jest polową kwadratu.

Przekątna kwadratu o boku   a, z tw. Pitagorasa  p = a√2 = 8√2

to:  Brakujące boki:   8,  8.

d)

Identycznie jak w  c),  połowa kwadratu,  

to:  Brakujące boki:   3,   3√2.

e)

Polowa trójkąta równobocznego o boku  a = 5,   wysokość  

h = a√3/2 = 5√3/2

Brakujące boki:   a/2 = 5/2 = 2,5;    h = 5√3/2

f)

Polowa kwadratu o boku  a = 3√2,   p = a√2 = 3√2•√2 = 6

Brakujące boki:    a = 3√2,   p = 6

g)

Polowa trójkąta równobocznego o wysokości  

h = a√3/2 = 2√3     /•2/√3     to    a = (2√3)•2/√3 = 2•2 = 4

Brakujące boki:   a/2 = 4/2 = 2,    a = 4

h)

Polowa kwadratu  o przekątnej   p = a√2 = 2     to  

a = 2/√2 = 2√2/2 = √2

lub z tw. Pitagorasa   a² + a² = 2²   to   2a² = 4   to    a² = 4/2 = 2    

√a² = √2  to   a = √2

Brakujące boki:    a =√2,   a = √2

i)

Polowa trójkąta równobocznego o wysokości  

h = a√3/2 = 5     /•2/√3   to   a = 5•2/√3 =  10/√3 = 10√3/3

Brakujące boki:     a = 10√3/3,      a/2 = 5√3/3.

Sprawdzimy ten trójkąt na tw. Pitagorasa:

(10√3/3)² = 5² + (5√3/3)²    to    100•3/9 = 25 + 25•3/9   to

100/3 = 3•25/3 + 25/3 = 75/3 + 25/3     to   100/3 = 100/3

co należało sprawdzić.