Question

potrzebuję na juz daje naj!!

Answer 1

Odpowiedź:

a)

log₃(2x - 2) = 3

założenie:

2x- 2 > 0

2x > 2

x > 2/2

x > 1

D: x ∈ ( 1 , + ∞ )

log₃(2x - 2) = 3

3³ = 2x - 2

9 = 2x- 2

2x = 9+2= 11

x = 11/2 = 5 1/2

b)

log₂x + 4 = 4

założenie :

x + 4 > 0

x > - 4

D: x ∈ ( - 4 , + ∞ )

log₂x + 4 = 4

2⁴= x+ 4

16 = x + 4

x = 16 - 4 = 12

c)

log₂(x - 1) = 1

założenie:

x - 1 > 0

x > 1

D: x ∈ ( 1 , + ∞ )

log₂(x - 1) = 1

2¹ = x - 1

2 = x - 1

x = 2 + 1 = 3

d)

log₂(x² + 7x) = 3

założenie:

x² + 7x > 0

x(x + 7) > 0

x > 0 ∧ x + 7 > 0 ∨ x < 0 ∧ x + 7 < 0

x > 0 ∧ x > - 7 ∨ x < 0 ∧ x < - 7

x < - 7 ∨ x > 0

D: x ∈ (- ∞ , - 7 ) ∪ ( 0 , + ∞ )

∧ - znaczy "i"

∨ - znaczy "lub"

log₂(x² + 7x) = 3

2³ = x² + 7x

8 = x² + 7x

x² + 7x - 8 =0

a = 1 , b = 7, c = - 8

Δ = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * (- 8) = 49 + 32 = 81

√Δ = √81 = 9

x₁= (- b - √Δ)/2a = ( - 7 - 9)/2 = - 16/2 = - 8

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = ( - 7 + 9)/2= 2/2= 1

e)

log₅(x - 2)/5 = 2

założenie:

(x - 2)/5 > 0

x - 2 > 0

x > 2

D: x ∈ ( 2 , + ∞ )

log₅(x - 2)/5 = 2

5² = (x - 2)/5

25 = (x - 2)/5

25*5= x - 2

125 = x - 2

x = 125 + 2 = 127