Question

Potrzebuę wiedziec jak obliczac system czwórkowy, ósemkowy i szesnastkowy---- jak zamienic liczby z dziesiatkowego na zapisane w tych systemie i odwrotnie, a także jak się: dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby zapisane w tych systemach- Tak aby je zrozumiec ---z góry dzieki ;*

Answer 1

OK czytaj uważnie:

- kazdy system uzywa o jedna mniej cyfr/liter niż się nazywa

np 2-kowy 0,1

4-kowy 0,1,2,3

16-kowy 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

kazda liczba jest zapisana w takim formacie np. dziesiatkowo 123 to 1*Setka + 2*dziesiatka + 3*jednosc

Teraz uswiadom sobie ze:

- jednosc to 10^0 = 1

-dziesiatki to 10^1 = 10

i setki to 10^2 = 100 i tak dalej, a cyfry 1-9 oznaczaja ile razy jest uzyta dana potega

w 16 2 i jakimkolwiek innym dziala to tak samo np B9 = 11 * 16^1 + 9 * 16^0 = 11*16 + 9 = ilestam

 

W ten sposob mozesz juz sobie wszystko sprowadzic do dziesietnego teraz tylko zamiana w druga strone(na jaki kolwiek inny system)

Wezmy np "3-kowy" czyli mamy do dyspozycji 0,1,2 i chcemy zapisac liczbe 11

no to zamieniamy:

-sprawdzamy jaka jest <=(mniejsza badz rowna) potega trojki od 11: wypisujemy 3^0 = 1, 3^1 = 3, 3^2 = 9 no i tyle. mamy wiec 9,3,1

-sprawdzamy ile razy miescie sie 9 w 11 ---- 11/9 = 1 r 2

ok zostalo nam 2 w dwojce 3 sie nie miesci wiec ---- 2/3 = 0 r 2

i jeszcze 2/1 = 2 r 0 i voila :) mamy 102 w trojkowym co w dziesiatkowym rowna sie 11

 

Jak wczesniej zostanie ci 0 reszty to do konca uzupelniasz zerami(az do dzielenia przez 1 ( czyli costam^0)

 

Ok mam nadzieję, że trochę pojaśniłem

 

*****DODAWANIE**********

 

Prosty przyklad: 13 + 9 w szesnastkowym czyli D + 9

piszesz pod soba jak w pisemnym dodawaniu jest to rowne 24, czyli 24-16 = 8 8 ( tak jakby "8 i jeden dalej") czyli to bedzie D + 9 = 18 bo 18 to 1*16^1 + 8*16^0 = 16 + 9 dziesietnie :)

 

*****Mnozenie************

 

w dwojkowym pomnozymy 3*4

3 w dwojkowym to 11

4 to 100

teraz w slupku pod soba i jedziemy z koksem

po dodaniu jest 1100 czyli 1*8 + 1*4  + 0*2 + 0*1 = 12

 

tylko trzeba pamietac w dodawaniu potem po przemnozeniu zeby przeniesc "1 dalej, albo wiecej" zwlasza problematyczne jest to w systemie 2 i nizszych