Question

Potrzebne na dziś

Oblicz wartość parametru m, dla których równanie ma 2 różne pierwaistki

a) x

B)

c) -

Zadani 2) Dla jakich wartości parametru m równianie kwadratowe ma 1 rozwiązanie

a)

b)

Answer 1

z.1

a)

x^2 + 2 x + 3 - m = 0

 

delta = 2^2 - 4*1*( 3 - m) = 4 - 12 + 4 m = 4 m - 8

Równanie ma 2 pierwiastki, jeżeli  delta > 0, czyli  dla

4 m - 8 > 0

4m > 8

m > 2

========

b)  2 x^2 + 5 x + 6 m - 1 = 0

 

delta = 5^2 - 4*2*( 6 m - 1) = 25 - 48 m + 8 =  33 - 48 m

Mamy

33 - 48 m > 0

- 48 m > - 33

m < 33/48

m < 11/16

=============

c)

-3 x^2 + 4 x -2 m + 1 = 0

 

delta = 4^2 - 4*(-3)*( -2 m + 1) = 16 - 24 m + 12 = 28 - 24 m

 

28 - 24 m > 0

28 > 24 m

24 m < 28

m < 28/24

m < 7/6

===============

z.2

a)  x^2 - ( m + 1) x + 1 = 0

 

delta = [ -( m + 1)]^2 - 4*1*1 = m^2 + 2m + 1 - 4 = m^2 + 2 m - 3

Równanie ma jedno rozwiązanie, jeżeli delta = 0

zatem

m^2 + 2 m - 3 = 0

-----------------------

delta1 = 2^2 - 4*1*( -3) = 4 + 12 = 16

m1 = [ - 2 - 4]/2 = - 6/2 = - 3

m2 = [ - 2 + 4]/2 = 2/2 =  1

Odp. m = - 3  lub  m = 1

============================

b)

x^2 + ( m -3) x + m - 3  = 0

 

delta = ( m -  3)^2 - 4*1*( m - 3) = m^2 - 6 m + 9 - 4 m + 12 = m^2 - 10 m + 21

 Równanie ma jedno rozwiązanie, jeżeli

m^2 - 10 m + 21 = 0

---------------------------

delta1 =( -10)^2 - 4*1*21 = 100 - 84 = 16

m1 = [ 10 - 4]/2 = 6/2 = 3

m2 = [ 10 + 4]/2 = 14/2 = 7

Odp.  m = 3  lub  m = 7

=================================