Question

Por favor ayúdenme !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Solución:

Tenemos:
numero de lados del polígono regular = n = 5
AB = BC = CD = DE = EA
angulo interno del polígono regular = α

Utilizar:  α = 180° - 360° / n
α = 180° - 360° / 5
α = 180° - 72°
α = 108°

∡EAB = ∡ABC = ∡BCD = ∡CDE = ∡DEA = α = 108°

Triangulo ΔCDE:
CD = DE 
∅ + ∅ + α = 180°
2∅ + 108° = 180°
2∅ = 180° - 108°
2∅ = 72°
2∅ = 72° / 2
∅ = 36°

Triangulo ΔBCD:
BC = CD
∡BCD = α = 108°
β + β + α = 180°
2β + 108° = 180°
2β = 180° - 108°
2β = 72°
β = 72° / 2
β = 36°

CF = FD

∡CDE = α = λ + β 
108° = λ + 36°
108° - 36° = λ 
72° = λ 

∡BCD = α = ∅ + ς
108° = 36° + ς
108° - 36° = ς
72° = ς

Triangulo ΔCDF:
∅ + β + ζ = 180°
36° + 36° + ζ = 180°
72° + ζ = 180°
ζ = 180° - 72°
ζ = 108°

Triangulo ΔDEF:
λ + ∅ + δ = 180°
72° + 36° + δ = 180°
108° + δ = 180°
δ = 180° - 108°
δ = 72°
λ = 72°
DE = EF

Triangulo ΔBCF:
Ф = δ = 72°
ς = 72°
CB = BF

∡ABC = α = γ + β
108° = γ + 36°
108° - 36° = γ 
72° = γ 

Triangulo ΔABF:
AB = CB = BF
θ = Χ
θ + Χ + γ = 180°
Χ + Χ + 72° = 180°
2Χ + 72° = 180°
2Χ = 180° - 72°
2Χ = 108°
Χ = 108° / 2
Χ = 54°
θ = 54°

∡EAB = α = θ + τ
108° = 54° + τ
108° - 54° = τ
54° = τ

∡DEA = α = σ + ∅
108° = σ + 36°
108° - 36° = σ
72° = σ

Triangulo ΔAEF:
τ + σ + ψ = 180°
54° + 72° + ψ = 180°
126° + ψ = 180°
ψ = 180° - 126°
ψ = 54°

1) Triangulo ΔABF:
θ = 54°
γ = 72°
Χ = 54°

2) Triangulo ΔBCF:
β = 36°
ς = 72°
Ф = 72°

3) Triangulo ΔCDF:
∅ = 36°
β = 36°
ζ = 108°

4) Triangulo ΔDEF:
λ = 72°
∅ = 36°
δ = 72°

5) Triangulo ΔAEF:
τ = 54°
σ = 72°
ψ = 54°