Un rombo tiene lados de 100 cm de longitud y el angulo en uno de sus vértices es de 70. Aproxima las longitudes de las diagonales a la décima de centímetro más cercano
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Respuesta:
Diagonal mayor = 163,8cm
Diagonal menor = 114,7cm
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Por Trigonométria.
De la gráfica.
El angulo A = 70° Las diagonal del rombo son bisectrices de sus
angulos por propiedad de los rombos
El∡A y ∡B Son suplementarios ∡B = 110°
Del triángulo OAB
Cateto Opuesto = OA
Hipotenusa = L = Lado del rombo = 100cm
Del ángulo de 55°
Sen 55° = Cateto Opueto/Hipotenusa
Sen55° = OA/100cm
100cm * Sen55° = OA Sen55° =0,8191
100 * 0,8191 = OA
81,91cm = OA
2OA = Diagonal mayor = 2 * 81,91 = 163,82cm Aproximando
Diagonal mayor = 163,8cm
Del ángulo de 35°.
Cateto Opuesto = OB
Hipotenusa = L =10cm
Sen35° = Cateto Opuesto/Hipotenusa
Sen35° = B/100cm
100cm * Sen35° = OB Sen35° = 0,5736
100cm * 0,5736 = OB
57,36cm = OB
Diagonal menor = 2 *OB = 2 * 57,36 = 114,72cm aproximando
Diagonal menor = 114,7cm