Por Favor Ayuda con este ejercicio gracias Ejercicios 2. Ecuaciones Diferenciales Homogéneas. Soluc.... Question from @LUCHO2525

LUCHO2525 @LUCHO2525

April 2019 1 35 Report

Por Favor Ayuda con este ejercicio gracias
Ejercicios 2. Ecuaciones Diferenciales Homogéneas.

Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo del mismo)

SOLUCIÒN

Hola!! :D

Haremos el cambio de variable y = ux, entonces y' = u'x + u, reemplazamos

$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{y(2x^3-y^3)}{x(2x^3-3y^3)}\\\\\\y' = \dfrac{(ux)[2x^3-(ux)^3]}{x[2x^3-3(ux)^3]}\\\\\\u'x+u = \dfrac{2ux^4-u^2x^4}{2x^4-3ux^4}\\\\\\\mathrm{Simplificamos \: x^4}\\\\\\u'x+u = \dfrac{2u-u^2}{2-3u}\\\\\\u'x= \dfrac{2u-u^2}{2-3u}-u\\\\\\u'x = \dfrac{2u-u^2-(2u-3u^2)}{2-3u}\\\\\\u'x = \dfrac{2u^2}{2-3u}\\\\\\(\dfrac{du}{dx})x =\dfrac{2u^2}{2-3u}\\\\\\\dfrac{2-3u}{2u^2}du = \dfrac{1}{x}dx\\\\Integramos$

$\int\limits {\dfrac{2-3u}{2u^2}} \, du=\int\limits {\dfrac{1}{x}} \, dx \\ \\\\-\dfrac{x^3}{3y^3}-\dfrac{3}{2}ln(\dfrac{y}{x}) = ln(x)+C\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\dfrac{x^3}{3y^3}-\dfrac{3}{2}ln(\dfrac{y}{x}) - ln(x)+C =0}}}$

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LUCHO2525 April 2019 | 0 Replies

Ayuda por Favor ... Ecuaciones Diferenciales Homogéneas. Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas. Muchas Gracias por su ayuda.

LUCHO2525 April 2019 | 0 Replies

Alguien sabe el desarrollo de este ejercicio: gracias

LUCHO2525 April 2019 | 0 Replies

Desarrollo de este ejercicio: Gracias

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