Ayuda por Favor ... Ecuaciones Diferenciales Homogéneas. Solucionar las siguientes Ecuaciones difer.... Question from @LUCHO2525

LUCHO2525 @LUCHO2525

April 2019 1 30 Report

Ayuda por Favor ... Ecuaciones Diferenciales Homogéneas.

Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas.

Muchas Gracias por su ayuda.

SOLUCIÓN

Hola!! :D

Haremos el cambio de variable y = ux, entonces y' = u'x + u, reemplazamos

$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{y(2x^3-y^3)}{x(2x^3-3y^3)}\\\\\\y' = \dfrac{(ux)[2x^3-(ux)^3]}{x[2x^3-3(ux)^3]}\\\\\\u'x+u = \dfrac{2ux^4-u^2x^4}{2x^4-3ux^4}\\\\\\\mathrm{Simplificamos \: x^4}\\\\\\u'x+u = \dfrac{2u-u^2}{2-3u}\\\\\\u'x= \dfrac{2u-u^2}{2-3u}-u\\\\\\u'x = \dfrac{2u-u^2-(2u-3u^2)}{2-3u}\\\\\\u'x = \dfrac{2u^2}{2-3u}\\\\\\(\dfrac{du}{dx})x =\dfrac{2u^2}{2-3u}\\\\\\\dfrac{2-3u}{2u^2}du = \dfrac{1}{x}dx\\\\Integramos$

$\int\limits {\dfrac{2-3u}{2u^2}} \, du=\int\limits {\dfrac{1}{x}} \, dx \\ \\\\-\dfrac{x^3}{3y^3}-\dfrac{3}{2}ln(\dfrac{y}{x}) = ln(x)+C\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\dfrac{x^3}{3y^3}-\dfrac{3}{2}ln(\dfrac{y}{x}) - ln(x)+C =0}}}$

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Desarrollo de este ejercicio: Gracias

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