Question

Por favor, ayuda a encontrar el último término de este progresión aritmética con procedimiento, gracias :)

Answer 1

Respuesta:

u = 197

Explicación paso a paso:

1 + 3 + 5 + 7 + ..........+ 2n - 1 = n²

u = 2n - 1

n² = 9801

n = √9801

n = 99

u = 2n - 1

u = 2(99) - 1

u = 198 - 1

u = 197

Answer 2

Respuesta:

u = 197

Explicación paso a paso:

Consideremos que u = an  ( último término de la progresión )

La suma de los términos viene dada por

S = ( a₁ + an ) n /2

Si

S = 9801  y  a₁ = 1

( 1 + an ) n / 2 = 9801

Si despejamos " an "

an =( ( 9801 ) ( 2 ) / n)  -  1

an = ( 19602)/n ) - 1

También

an = a₁ + ( n - 1 ) d

como a₁ = 1  y  d = 2

an = 1 + ( n - 1 ) ( 2 )

an = 1 + 2n - 2

an = 2n - 1

igualamos las "an"

2n - 1 = ( 19602/n) - 1

Resolvemos para "n"

2n - 1 + 1 = 19602/n

2n = 19602/n

( 2n ) ( n ) = 19602

2n² = 19602

n² = 19602/2

n² = 9801

n = √9801

n = 99

Esto significa que la progresión tiene 99 términos

Ahora calculamos el término "an"

an = ( 19602/99 ) - 1

an = 198 - 1

an = 197

Entonces el último término "u" de la progresión es

u = 197