Question

Poproszę o pomoc w tych 2 zadaniach

Answer 1

Verified answer

Podobieństwo trójkątów.

7) W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 8cm. Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją w stosunku 1 : 3. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Odp: 4, 4√3

8) Oblicz długość odcinka x przedstawionego na rysunku.

Odp: x = 6

ROZWIĄZANIA:

Cechy podobieństwa trójkątów:

• Cecha Bok-Bok-Bok (BBB): jeżeli boki jednego trójkąta tworzą proporcje z odpowiednimi bokami drugiego trójkąta, to takie trójkąty są podobne;
• Cecha Kąt-Kąt-Kąt (KKK): jeżeli kąty jednego trójkąta są tej samej miary co kąty drugiego trójkąta, to takie trójkąty są podobne;
  (UWAGA: wystarczą dwa kąty)
• Cecha Bok-Kąt-Bok (BKB): jeżeli dwa boki jednego trójkąta tworzą proporcję z bokami drugiego trójkąta oraz kąty między tymi bokami są tej samej miary, to takie trójkąty są podobne.

Skalą k podobieństwa nazywamy stosunek odpowiadających sobie boków.

7)

Wprowadzamy oznaczenia na rysunku. Widzimy, że trójkąty ABC, ADC i ABD są podobne (KKK). W związku z tym odpowiadające sobie boki tworzą proporcję.

Wiemy, że punkt D dzieli przeciwprostokątną długości 8cm w stosunku
1 : 3. Obliczmy długości odcinków x i y:

Podstawiamy (2) do (1):

Podstawiamy wartość do (2):

Rozpatrujemy trójkąty ABC i ADC.

Odpowiadające sobie boki to:

Otrzymujemy proporcję:

Podstawiamy:

Mnożymy na krzyż:

Drugą przyprostokątną możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa, lub z podobieństwa trójkątów ABC i ABD.

Wybieramy drugą metodę.

Rozpatrujemy trójkąty ABC i ABD:

Odpowiadające odcinki, to:

Układamy proporcję:

Podstawiamy:

Mnożymy na krzyż:

8)

Zakładając, że odpowiadające sobie odcinki są równoległe, to trójkąty na rysunku są podobne (KKK).

W związku z tym odpowiadające sobie boki tworzą proporcję: