pomoze mi ktos z tym zadaniempotrzebuje bdb zrobioneTak jest podane specjalnie zadaniedam naj.... Question from @jon6575

jon6575 @jon6575

June 2022 1 6 Report

pomoze mi ktos z tym zadaniem
potrzebuje bdb zrobione

Tak jest podane specjalnie zadanie
dam naj

Osiek2008

Odpowiedź:

Odpowiedż 4 jest odpowiedzią prawidłową jednak sposób rozwiązania nie do końca wg mnie. Proponuję takie rozwiązanie:

$sin^{2}\alpha+sin^22\alpha+\ldots +sin^2 8\alpha$

U nas: $sin^2 10^0+sin ^2 20^0+\ldots +sin ^2 80^0$

wiedząc, że: $sin ^2\alpha =\frac{1-cos 2\alpha}{2}$

dostajemy:

$=\frac{1-cos 20^0}{2}+\frac{1-cos 40^0}{2}+\ldots +\frac{1-cos 160^0}{2}=\\ \\=\frac{1}{2}\big( 8-(cos 20^0+cos 40^0+\ldots +cos 160^0)\big)$

Teraz, wiedząc że: $cos\alpha +cos\beta =2cos\frac{\alpha +\beta}{2} cos\frac{\alpha -\beta}{2}$ oraz że $cos (-\alpha )=cos\alpha$ dostajemy:

$cos 20^0+cos 160^0=2cos 90^0cos 70^0\\cos 40^0+cos 140^0=2cos 90^0cos 50^0\\cos 60^0+cos 120^0=2cos 90^0cos 30^0\\cos 80^0+cos 100^0=2cos 90^0cos 10^0$

Wiedząc, że $cos 90^0=0$ otrzymujemy:

$\frac{1}{2}\big( 8-(cos 20^0+cos 40^0+\ldots +cos 160^0)\big) =\\=4-\frac{1}{2}(0+0+0+0)=4.$

Szczegółowe wyjaśnienie:

2 votes Thanks 1

jon6575 dziękuję

psiaczek5 kawał dobrej nikomu nie potrzebnej roboty, jedynka trygonometryczna jest nie do końca poprawna w/g ciebie? w połączeniu ze wzorem sin(90-x)=cos x tyle wystarczy do tego zadania :)