Question

Pomożecie? ;) Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 300m. Wyznacz pole tego trójkąta wiedząc, że długości boków tworzą ciąg arytmetyczny.

Answer 1

a1+a2+a3=300

a1+a1+r+a1+2r=300

3a1+3r=300

a1+r=100

 

a1^2+a2^2=a3^2

a1^2+(a1+r)^2=(a1+2r)^2

a1^2+a1^2+2a1r+r^2=a1^2+4a1r+4r^2

2a1^2+2a1r+r^2-a1^2-4a1r-4r^2=0

a1^2-2a1r-3r^2=0

 

Podstawiamy r z a1+r=100 r=100-a1

a1^2-2a1*(100-a1)-3(100-a1)^2=0

a1^2-200a1+2a1^2-30000+600a1-3a1^2=0

-200a1+600a1-30000=0

400a1=30000

4a1=300

a1=75

 

r=100-75=25

a2=75+25=100

a3=100+25=125

 

Pole to 1/2a*h a w trojkacie prostokatnym: 1/2a1*a2=1/2*75*100=3750m2

Answer 2

No to tak, jedyne rozwiazanie jakie mi przychodzi do glowy to uk rownan z 3 niewiadomymi
A^2+B^2=C^2 - tw pitagorasa (wiadome)
A+B+C=300 - z tresci zadania
b-a=c-b - z wlasnosci ciagu arytm. tez z tresci zadanie

Wychodza dlugosci o bokach 75,100,125 z czego 75 i 100 to przyprostokatne. Wobec powyzszego podstawiamy do podstawowego wzoru na pole trojkata P=a*h/2, gdzie a i h to sa wlascie dlugosci tychze przyprostokatnych. Co do ukladu, mozna wyznaczyc 2 niewiadome a 3-cia poprzez odjecie 300 od pozostalych 2;p. Jest to specyficzny uklad bo ani crammerem ani gaussem sie go nie rozwiaze, wiec pozostaje metoda podstawiania ;[