Question

Pomoże mi ktoś z tymi zadaniami będę wdzięczna za pomoc

Answer 1

Odpowiedź:

poniżej i w załączniku rysunek

Szczegółowe wyjaśnienie:

1

P=1/2 * AB*AC sin alfa

P=1/2*4*10*1/2=10  

ODP. D

2

Narysujemy i wychodzi trójkąt prostokątny ADC

AD/AC=cos 60 stopni=1/2

AB=2AD=2*8√2*1/2

AB=2AD=8√2

ODP. B

3

α=kąt wpisany oparty na łuku ADB, a β to kąt środkowy oparty na łuku ADB.

β=2 α, CZYLI β=90 stopni

Rysujemy i wychodzi, że trójkąt ABO, gdzie punkt O to środek średnicy okręgu, jest prostokątny

R- promień okręgu

R^2+R^2= a^2

2 R^2=36

R^2=18

R=√18=3√2

ODP C

4

13/17 =0,76, czyli kąt to 50°

5/8=0,62 czyli kąt to 39°

ODP B

5

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny to dokładnie   jego wysokości (bo dokładnie tak dzielą się wysokości w trójkącie równobocznym).

r=1/3h, zatem h=3r=3*6=18 cm

ODP C

6

Rysunek w załączniku

WYSOKOŚĆ BD TO h=a√3/2

Wiemy, że bok naszego trójkąta równobocznego ma długość a=6, bo odcinek |AB|=6. Zatem:

h=6√3/2=√3/2

obliczamy długość DA

cos 30 stopni to DA/BA=DA/6

√3/2=DA/6 zatem

DA= 6√3/2=3√3/2

DC= DA+AC=3√3/2+4=11√3/2

BD^2+DC^2=BC^2

ODP C

7

A 4x^2+4x^2=7x^2

16 x^2+16 x^2=49 x^2

Zatem nie jest to trójkąt prostokątny. Ponieważ jednak kwadrat najdłuższego z boków jest większy niż suma kwadratów pozostałych boków, musi być to trójkąt rozwartokątny

ODP D

8

d- długości przekątnych w prostokącie

α- kąt między przekątnymi

P=1/2*d^2*sin α

P=1/2*36*√3/2

P=9√3

ODP A

9

Twierdzenie Carnota:

W trójkącie długość środkowej d opadającej na bok c wynosi:

d = 0,5 √(2a^2+2b^2-c^2)

d =0,5 √(2*10^2+2*10^2-82)

d=1/2*√336=2√21

10

a=|AB|, b=|BC|, c=|AC|, przy czym |AC|=2|BC|

czyli c=2b

P=b*c*sin(ACB)*1/2=18√3

b*2b *√3/2*1/2=18√3

2b^2=18√3*4/√3

2b^2=72

b=√26=6 cm

|BC|=6cm

|AC|=6*2=12cm

Stosują twierdzenie cosinusów mamy

AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos 60 stopni

AB^2=144+36-2*12*6*1/2

AB=√108

AB= 6√3

P=1/2 * 6√3*12 sin BAC

Sin BAC=18√3*1/36√3

Sin BAC=1/2

Zatem BAC to kąt 30 stopni

Czyli trójkąt jest prostokątny, bo kąt  CBA to 180-60-30=90 stopni

Środek okręgu opisanego leży dokładnie na środku przeciwprostokątnej.

Długość przeciwprostokątnej można obliczyć ze wzoru:

c=2r

przeciwprostokątna to AC, czyli  

r=AC/2=12/2=6 cm