Pomoże mi ktoś z tym zadaniem? Zdjęcie w załączniku.... Question from @jakuj201006

jakuj201006 @jakuj201006

August 2022 1 21 Report

Pomoże mi ktoś z tym zadaniem? Zdjęcie w załączniku

djpancernikfotk

Równanie:

$x^2+(m-4)x+m=0$

$a=1\\b=m-4\\c=m$

Mniej niż 2 rozwiązania rzeczywiste:

$\Delta\le0$

$\Delta=b^2-4ac$

$(m-4)^2-4\cdot1\cdot m\le0\\m^2-8m+16-4m\le0\\m^2-12m+16\le0$

$\Delta_m=(-12)^2-4\cdot1\cdot16\\\Delta_m=144-64\\\Delta_m=80\\\sqrt{\Delta_m}=\sqrt{80}\\\sqrt{\Delta_m}=\sqrt{16\cdot5}\\\sqrt{\Delta_m}=4\sqrt{5}$

$m_1=\dfrac{-(-12)-4\sqrt{5}}{2\cdot1}=\dfrac{12-4\sqrt{5}}{2}=6-2\sqrt{5}\\m_2=\dfrac{-(-12)+4\sqrt{5}}{2\cdot1}=\dfrac{12+4\sqrt{5}}{2}=6+2\sqrt{5}$

$m\in\langle6-\sqrt{5},6+\sqrt{5}\rangle$

Odpowiedź 3.1

3 liczby całkowite: [6] [-2] [5]

Odpowiedź 3.2

3 liczby całkowite: [6] [2] [5]

Suma trzecich potęg dwóch różnych pierwiastków tego równania jest równa 64:

Delta jest ta sama, to nie będę drugi raz tego samego wypisywał. Tylko wyniki.

$\Delta > 0$

$m^2-12m+16 > 0$

$\sqrt{\Delta_m}=4\sqrt{5}$

$m_1=6-2\sqrt{5}\\m_2=6+2\sqrt{5}$

$m\in(-\infty6-\sqrt{5})\cup(6+\sqrt{5},\infty)$

$x_1=\dfrac{-(m-4)-\sqrt{m^2-12m+16}}{2\cdot1}=\dfrac{-m+4-\sqrt{m^2-12m+16}}{2}\\x_2=\dfrac{-(m-4)+\sqrt{m^2-12m+16}}{2\cdot1}=\dfrac{-m+4+\sqrt{m^2-12m+16}}{2}$

Suma trzecich potęg:

$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)$

Wzory Viete'a:

$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$

$x_1x_2=\dfrac{c}{a}$

Suma drugich potęg:

$x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\\=\left(-\dfrac{b}{a}\right)^2-2\cdot\dfrac{c}{a}=\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2c}{a}$

Rozwiązanie:

$x_1^3+x_2^3=64\\(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=64\\(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2-x_1x_2)=64\\-\dfrac{b}{a}\left(\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2c}{a}-\dfrac{c}{a}\right)=64\\-\dfrac{b}{a}\left(\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{3c}{a}\right)=64$

$-\dfrac{m-4}{1}\left(\dfrac{(m-4)^2}{1^2}-\dfrac{3m}{1}\right)=64\\-(m-4)(m^2-8m+16-3m)=64\\(-m+4)(m^2-11m+16)=64\\-m^3+11m^2-16m+4m^2-44m+64-64=0\\-m^3+15m^2-60m=0\\-m(m^2-15m+60)=0$