Pomoże ktoś? Totalnie nie wiem jak zrobić.... Question from @Natika333

Natika333 @Natika333

April 2022 1 14 Report

Pomoże ktoś? Totalnie nie wiem jak zrobić

Ktoooooooooo

Odpowiedź:

Kąt zaznaczony na zielono ma miarę 30° (katy wierzchołkowe).

W różowym trójkącie mamy kąty: 30° (zielony), 35° (podpisany) i kąt czerwony. Miara czerwonego kąta wynosi:

$180^{\circ}-30^{\circ}-35^{\circ}=115^{\circ}$

Stąd miara kąta β wynosi $180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ}$ (kąty przyległe - czerwony i β).

Cały kąt zaznaczony na niebiesko ma miarę równą β (kąty naprzemianległe z kątem zaznaczonym oryginalnie jako β).

Kąt pomarańczowy (część niebieskiego) ma miarę 35° (kąty wierzchołkowe). Kąt ten jest też częścią kąta α.

Pozostała część kąta α (zaznaczona na brązowo) ma miarę

$180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$

(kąty przyległe - niebieski i brązowy; miarę brązowego kąta można też było ustalić, zauważając, że jest to kąty brązowy i czerwony to kąty odpowiadające i mają taką samą miarę)

Miara kąta α to suma miar kątów brązowego i pomarańczowego. Stąd

$\alpha = 115^{\circ} + 35^{\circ}=150^{\circ}$

Przypomnijmy, że $\beta = 65^{\circ}$ .

Sprawdzamy teraz odpowiedzi - mamy znaleźć zależność, która nie zachodzi.

A. $\alpha + 30^{\circ} = 150^{\circ}+30^{\circ}=180^{\circ}$ Zależność zachodzi.

B. $\beta - 35^{\circ} = 65^{\circ} - 35^{\circ} = 30^{\circ}$ Zależność zachodzi.

C. $\alpha + \beta = 150^{\circ} + 65^{\circ} = 215^{\circ} \neq 180^{\circ}$ Zależność nie zachodzi.

D. $\alpha - \beta = 150^{\circ} - 65^{\circ} = 85^{\circ}$ Zależność zachodzi.

Nie zachodzi równość z opcji C, zatem zaznaczamy odpowiedź C.

8. Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta:

$P_{\triangle} = \frac{1}{2}ah$ , gdzie h - wysokość trójkąta, a - długość boku, na który opuszczona jest wysokość

Wiemy, że we wszystkich czterech trójkątach wysokość opuszczono na bok, który jest jednocześnie bokiem kwadratu i wiemy, że kwadrat ma bok długości 12 cm. Zatem a = 12 cm. Obliczymy teraz wysokości wszystkich czterech trójkątów (zamiast ABP, BCP, CDP, DAP będę je numerował 1, 2, 3, 4).

$P_1 = \frac{1}{2}\cdot 12 \text{ cm} \cdot h_1\\P_1 = 12\text{ cm}^2\\\\6\text{ cm}\cdot h_1 = 12\text{ cm}^2\\h_1 = \frac{12}{6} = 2\text{ cm}$