Question

Pomoże jakaś dobra dusza

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Równanie ma postać:

-x² + x + m -4 = 0

Żeby były dwa różne rozwiązania to:

Δ>0  czyli

1 +4(m-4) >0

1 + 4m - 16 >0

4m>15

m > 15/4

Drugi warunek:

zanim, to tylko przypomnę że:

x1 + x2 = -b/a    ,   x1 * x2 = c/a

|x1| + |x2| < 2   / ²

(|x1| + |x2|)² < 4

|x1|² + 2*|x1|*|x2| + |x2|² < 4

|x1|*|x2| = |x1*x2| = |(m-4)/(-1)| = |4 - m|

|x1|² + |x2|² = x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2*x1*x2 =1 - 2*(4-m) = 1 - 8 + 2m = 2m - 7

podstawiając do   ->  |x1|² + 2*|x1|*|x2| + |x2|² < 4 :

2m - 7 + 2*|4 - m| <4

a) dla (4-m)≥0   tzn m≤4

2m - 7 + 2*(4-m) < 4

2m -7 +8 -2m < 4

1 < 4 - spełnione dla każdego

b) dla (4 - m)<0 tzn. m>4

2m - 7 -2(4-m) < 4

2m -7 -8 + 2m <4

4m < 19

m < 19/4

Reasumując (biorąc pod uwagę warunek na Δ) :

a)         15/4 < m ≤ 4

b)         4 < m < 19/4

skomplikowane to zadanie :), mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłem