Question

Pomocy...Na poniedziałek....

Zadanie 1 :

Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długośći m, jeśli boki trójkąta spełniają warunek (

Zadanie 2:

W trapezie równoramiennym przekątne o długośći 14 przecinają się w stosunku 3:4 i tworzą z podstawami kąty o mierze 60 stopni. Oblicz pole tego trapezu....

P.S.

Jeżeli znasz odpowiedź na jedno zadanie...pisz....:) Moje gg: 5209594

Answer 1

Zadanie 1

Jeśli jest to trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b i przeciwprostokatnej m to prawdziwa jest relacja

a^2+b^2=m^2    (1)

Ponadto z treści zadania wiemy, że

(a+b)^2=2m^2    (2)

korzystam ze wzoru skróconego mnożenia

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2  (3)

suma podkreślonych wyrazów jest równa m^2 ( z twierdzenia Pitagorasa)

 z równań (2) i (3) wnioskuję, że 2ab=m^2 stąd

ab=(m^2)/2   (4)

Pole trójkąta obliczam ze wzoru

P=ab/2

podstawiajac za ab wyrażenie (4) otrzymuję

P=m^2/4

 

 

Zadanie 2

Jeśli przekątna ma długość 14 cm i podzielona jest w stosunku 3:4 to znaczy że jej dłuższa część ma długość 8 cm a którsza 6 cm. Przekątne mają tworzyć z podstawami kąt 60 stopni to zmaczy, ze powstały dwa trójkąty równoboczne. Jeden z nich ma boki długości 8 cm a drugi długości 6 cm.

Latwo wzliczyć wysokość tych trójkątów

h1=4 pierwiastki z 3

h2=3 pierwiastki z 3

czyli wysokość trapezu wynosi 7 pierwiastków z 3

Podstawiam dane do wzoru na pole trapezu

P=(a+b)*h/2

a=8

b=6

h=7 pierwiastków z 3

i otrzymuję P=49 pierwiastków z 3