Question

POMOCY ZADANIE 5?,???????​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy z twierdzenia:

W dowolnym trójkącie suma długości dwóch boków jest większa od długości trzeciego boku

a)

sprawdzamy czy możemy zbudować trójkąt o bokach

√3 -1,    √3,  √3+1

zauważmy, że

√3≈1,7

Sprawdzamy czy suma długości każdych dwóch  boków jest dłuższa od trzeciego boku

1)

( √3-1)+√3>√3+1

2 √3 - 1 > √3+1

stąd:

2 √3 -1≈ 2,4> √3+1≈2,7

odp: z podanego twierdzenia wiemy, że z boków o podanych długościach nie można zbudować trójkąta.

b)

sprawdzamy czy można zbudować trójkąt o bokach

2a,  3a, 4a, a>0

sprawdzamy czy suma długości dwóch boków jest dłuższa od trzeciego boku

1)

2a+3a>4a

5a>4a  

nierówność prawdziwa

2)

2a+4a>3a

6a>3a

nierówność prawdziwa

3)

3a+4a>2a

7a>2a

nierówność prawdziwa

odp.  na mocy podanego twierdzenia dostajemy, że z boków o podanych długościach można zbudować trójkąt.

c) sprawdzamy czy można zbudować trójkąt o bokach:

3 -√2,  5,  3+√2

zauważmy, że:

√2≈1,4

sprawdzamy czy  suma długości każdych dwóch boków jest dłuższa od trzeciego boku:

1)

( 3-√2) +5>3+√2

8-√2>3+√2

stąd:

8-√2≈6,6>3+√2≈4,4

nierówność prawdziwa

2)

( 3- √2)+(3+√2)>5

3-√2+3+√2>5

6>5

nierówność prawdziwa

3)

5+ (3+√2) >3 -√2

8+√2≈9,4>3 -√2≈ 1,6

nierówność prawdziwa.

odp: na mocy podanego twierdzenia dostajemy, że z boków o podanych długościach można zbudować trójkąt.