Pomocy! :) trzeba znaleźć estrema lokalne funkcji: 2ex^2+y^2+2x-1.... Question from @agiii93

November 2018 1 9 Report

Pomocy! :) trzeba znaleźć estrema lokalne funkcji: 2ex^2+y^2+2x-1

Roma $f(x, y) =2ex^2+y^2+2x-1$
D = R²

1. Liczymy pochodne cząstkowe rzędu 1-go
$f'_x = 4ex +2 \\\
f'_y =2y$

2. Przyrównujemy te pochodne do zera, tworząc układ równań, który rozwiązujemy:
$\left \{ {{f'_x =0} \atop {f'_y =0}} \right.\\\\
\left \{ {{4ex +2=0} \atop {2y =0}} \right. \\\\
4ex +2=0 \\\
4ex =0-2 \\\
4ex =-2 \:4e \\\
x= \frac{-2}{4e} \\\
x=-\frac{1}{2e} \\\\
2y =0 \ /:2 \\\
y =0 \\\\
\left \{ {{x=-\frac{1}{2e}} \atop {y=0}} \right.$

Rozwiązanie układu to tzw. "punkt stacjonarny", czyli taki, w którym jeśli należy do dziedziny może być ekstremum:
$P =(-\frac{1}{2e}; \ 0) \in D$

3. Liczymy pochodne cząstkowe rzędu 2-go
$f''_{xx} = 4e \\\ f''_{yy} = 2 \\\ f''_{xy} = 0 \\\ f''_{yx} = 0$

4. Z pochodnych cząstkowych rzędu 2-go tworzymy wyznacznik:
$W(x,y) =\left|\begin{array}{cc}f''_{xx}&f''_{xy}\\f''_{yx}&f''_{yy} \end{array}\right|$

Stąd:
$W(P)=\left|\begin{array}{cc}4e&0\\0&2 \end{array}\right| = 4e \cdot 2 - 0 \cdot 0 = 8e$

W(P) = 8e > 0, czyli w puncie P funkcja osiąga ekstremum i jest to minimum lokalne, bo $f''_{xx}(P) =4e > 0$ .

5. Obliczamy wartość funkcji f(x,y) w punkcie P:
$f(x, y) =2ex^2+y^2+2x-1; \ P =(-\frac{1}{2e}; \ 0) \\\\
f(-\frac{1}{2e}; \ 0) =2e \cdot (-\frac{1}{2e})^2+0^2+2\cdot(-\frac{1}{2e})-1=2e \cdot \frac{1}{4e^2}-\frac{2}{2e}-1=\\\\
=\frac{1}{2e}-\frac{2}{2e}-1=-\frac{1}{2e}-1$

Zatem:
Funkcja $f(x, y) =2ex^2+y^2+2x-1$ ma minimum lokalne $f_{min}=-\frac{1}{2e}-1$ w punkcie $(-\frac{1}{2e}; \ 0)$

1 votes Thanks 1

Roma Niestety, mimo edytowania nie mogę usunąć niepotrzebnego zapisu, który wprowadza system w podpunkcie 4. "0' alt='f''_{xx}(P) =4e > 0' align='absmiddle' class='latex-formula'>. "

BARDZO PILNE.Oblicz granicę ciągu, proszę o rozwiązanie. an=(n^/n^+1)^2n^

Answer

agiii93 October 2018 | 0 Replies

1.Ile moli kwasu borowego (H3BO3) znajduje się w 0,5 dm3 roztworu, który w 200 cm3 zawiera 6,2 g kwasu borowego?2.Ile wody należy odparować z 200 cm3 0,1-molowego roztworu, aby otrzymać roztwór 2-molowy?3.Obliczyć stężenie molowe nadtlenku wodoru w tzw. wodzie utlenionej, wiedząc, że 100cm3 roztworu zawiera 4,05g nadtlenku wodoru.4.Jaką objętość 0,15 molowego NaOH można otrzymać z 0,25 dm3 0,75-molowego NaOH drogą rozcieńczenia?** i dodatkowo do tych zadań muszę podać wobec jakiego wskaźnika wykonuje się oznaczenie oraz uzasadnić dobór wskaźnika.

Answer

BARDZO PILNE.Oblicz granicę ciągu, proszę o rozwiązanie. an=(n^/n^+1)^2n^

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social