POMOCY TE ZADANIA !!!WSZYSTKIE.... Question from @ejhehjieiensbb

June 2022 1 5 Report

POMOCY TE ZADANIA !!!WSZYSTKIE

Roma

Teoria

Skala podobieństwa to dodatnia liczba k (k > 0) równa ilorazowi długości odpowiadających sobie odcinków figur podobnych.

Iloraz pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

Iloraz obwodów figur podobnych jest równy skali podobieństwa.

Trójkąty są podobne, jeżeli zachodzi dowolny z poniższych warunków:

- stosunki długości odpowiednich boków są równe - cecha (bbb)

- miary odpowiednich kątów są równe - cecha (kkk) (przy tym warunku wystarczy sprawdzić tylko równość dwóch kątów, ponieważ miara trzeciego kąta w obu trójkątach będzie taka sama, co wynika z własności, że w każdym trójkącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 180°).

- stosunki długości dwóch par boków są równe i miary kątów między tymi bokami są równe - cecha (bkb)

----------

Zad. 1

ΔABC

długość boków: 4 < 6 < 9

ΔKLM

długość boków: ⁴/₃ = 1¹/₃ < 2 < 3

Sprawdzamy czy stosunki długości odpowiednich boków trójkątów ABC i KLM są równe:

$\frac{|AC|}{|KM|} =\frac{4}{\frac{4}{3}}= 4 : \frac{4}{3}= \not{4}^1 \cdot\frac{3}{\not{4}_1}=3 \\ \frac{|AB|}{|LM|} =\frac{6}{2} =3 \\ \frac{|BC|}{|KL|} =\frac{9}{3} = 3\\ Zatem: \\\frac{|AC|}{|KM|} =\frac{|AB|}{|LM|} = \frac{|BC|}{|KL|} = 3$

Stosunki długości odpowiednich boków trójkątów ABC i KLM są równe, czyli na podstawie cech (bbb), te trójkąty są podobne.

Zad. 2

AB || CD

Trójkąty CDO i ABO (punkt O to punkt przecięcia odcinków AD i BC) są podobne na podstawie cechy (kkk) - kąty przy wierzchołku O to kąty wierzchołkowe, kąty przy wierzchołkach A i D oraz kąty przy wierzchołkach B i C to kąty naprzemianległe.

Zatem stosunki długości odpowiednich boków tych trójkątów są równe. Stąd:

$\frac{|DO|}{|AO|} =\frac{|CD|}{|AB|} \\ \frac{9}{3} =\frac{12}{|AB|} \\ 9 \cdot |AB| = 12 \cdot 3 \\ 9 \cdot |AB| = 36 \ \ \ |:9 \\ \underline{|AB| = 4}$

Odp. D

Zad. 3

ΔA'B'C' ∼ ΔABC

k - skala podobieństwa (k > 0)

$P_{\Delta ABC} = 25 \ cm^2 \ i \ P_{\Delta A'B'C'} =50 \ cm^2 \\ k^2 = \frac{P_{\Delta A'B'C'}}{P_{\Delta ABC}} \\ k^2 = \frac{50}{25} \\ k^2 = 2 \ i \ k> 0 \\ k = \sqrt{2} \\ Zatem: \\ k = \frac{A'B'}{AB} = \sqrt{2}$

Odp. C

Zad. 4

$\frac{15}{a} = \frac{6}{4} \ i \ \frac{b}{12} =\frac{6}{4} \\\\ \frac{15}{a} = \frac{6}{4} \\ 6 \cdot a = 15 \cdot 4 \\ 6a = 60 \ \ \ |:6 \\ \underline{a = 10} \\\\ \frac{b}{12} =\frac{6}{4} \\ b \cdot 4 = 6 \cdot 12 \\ 4b = 72 \ \ \ |:4 \\ \underline{b = 18}$