Question

POMOCY! :(

Przy dostatecznie szybkim obrocie kuli ziemskiej mozliwa jest sytuacja, ze ciala na rowniku nie ważyłyby. Oblicz, jak długotrwałaby wtedy doba.

Answer 1

Siła ciężkości musiałaby być równoważona siłą odśrodkową:
mg = mv²/R, v=prędkość liniowa na równiku, R=6370km - promień na równiku
ale także:
v=2πR/T, T=okres, czyli długość szukanej doby

mg = m * 4π²R²/(T²R)
T²= 4π²R/g
T=2π√R/√g
T=2π√(Rg)/g
T=2π*√(6370*10³*10) / 10 [√(m*m/s²)/m*s²=m/s/m*s²=s]
T= 5014 s ≈ 1h 24 min, czyli ok 17 razy krótsza od naszej

Odp. Ok. 1h 24 min

Answer 2

Ciężar musiałby być równoważony przez siłę odśrodkową, czyli:
mg = mV²/r, gdzie r jest to promień ziemi na równiku, stąd
V²=gr
V=√(gr)
V=√(9.81 m/s² * 6 378 000 m) ≈ 7 910 m/s

Z taką prędkością punkt na równiku w ciągu doby przemierzał by drogę równą obwodowi Ziemi ( S = 40 041 455 m ), więc ta doba byłaby równa:

t = S/V = 40 041 455 m / 7 910 m/s ≈ 5062 s, czyli około 84 minuty.