Pomocy!! Przekątne rombu mają długość 12 i 4√3. Oblicz pole, obwód, długość wysokości oraz kąt ostry.... Question from @bbbbb1705

szymon09c

d1=12

d2=4√3

P=1/2 d1*d2

P=24√3

Obw:

sc=6

sb=2√3

cb=?=x

x2=62+2√32

x=4√3

obw=4*x=16√3

P=12* d1*d2=x*h

P=24√3

24√3=4√3*h

h=6

Kat;

P=x2*sinα

24√3=48*sinα

sinα=√32⇒sinα=60st

2 votes Thanks 2

mutopompka

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

Wpierw obliczymy pole tego rombu, wykorzystując wzór z przekątnymi. Zatem:

$P=\frac12 e\cdot f\\\\P=\frac12\cdot12\cdot4\sqrt3=6\cdot4\sqrt3 = 24\sqrt3\ [j^2]$

Mamy obliczone pole. Wykorzystamy własności rombu:

1) Przekątne w rombie przecinają się pod katem prostym

2) Punkt przecięcia się przekątnych dzieli je na połowy

Wykorzystując te własności tworzymy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych połowie przekątnych rombu i przeciwprostokątnej będącej krawędzią (a) rombu. Z tego wyliczymy krawędź rombu.

$(\frac{4\sqrt3}{2})^2+(\frac{12}{2})^2=a^2\\a^2=(2\sqrt3)^2+6^2\\a^2=4\cdot3+36\\a^2=12+36\\a^2=48\\a=\sqrt{48}\\a=\sqrt{16\cdot 3}\\a=4\sqrt3\ [j]$

Wyznaczyliśmy krawędź rombu. Teraz skorzystamy ze wzoru na pole rombu, wykorzystując krawędź rombu jaki kąt ostry tego rombu. Pole to ma wzór:

$P=a^2\cdot sin\alpha\\\\P=24\sqrt3\ [j^2]\\a=4\sqrt3\ [j]\\\\24\sqrt3=(4\sqrt3)^2\cdot sin\alpha\\\\16\cdot 3sin\alpha=24\sqrt3\\48sin\alpha=24\sqrt3\\\\sin\alpha=\dfrac{24\sqrt3}{48}\\\\sin\alpha=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\\alpha=60^o$

mamy obliczoną wartość kąta ostrego rombu. Znów powracamy do pola rombu, aby wyznaczyć wysokość tego rombu ze wzoru:

$P=a\cdot h\\\\P=24\sqrt3\ [j^2]\\a=4\sqrt3\ [j]\\\\24\sqrt3=4\sqrt3\codot h\\\\h=\dfrac{24\sqrt3}{4\sqrt3}\\\\h=6\ [j]$

Rozwiązanie:

kąt ostry ma miarę 60 stopni, wysokość rombu wynosi 6 jednostek.

0 votes Thanks 1

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social