Question

Pomocy muszę mieć na dzisiaj rozwiązane te zadania by się móc przygotować na poprawę sprawdzianu.

O to treści zadań

1)Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu którego przekątna ma długość 10.

2) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 10. Promień okręgu opisany na jego podstawie jest równy 6. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.

Dziękuje z góry za pomoc

Answer 1

z.1

d = 10

d = a*p(3)  =>  a = d : p(3)

a = 10 /p(3) = [ 10 p(3)]/3 = (10/3) p(3)

a - długość krawędzi sześcianu

Pole powierzchni

P = 6 *a^2 = 6* [ (10/3) p(3)]^2 = 6*(100/9) *3 = 6*(100/3) = 2*100 = 200

 

Odp. P = 200 j^2

=================

Objętość

V = a^3 = [ (10/3) p(3)]^3 = (1000/27)*3 p(3) = (1000/9) *p(3) = [ 111   1/9 ] *p(3)

Odp. V = ( 111  1/9) * p(3)  j^3

=====================================

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z 3

------------------------------------------------------------------------------------------------

z.2

 

h = 10

r = 6

-----------------

h1 - wysokość podstawy graniastosłupa czyli trójkąta równobocznego

a - długość  boku tego trójkąta

Mamy

r = (2/3) *h1     =>       h1 = (3/2) *r = (3/2)* 6 = 9

h1 = 9

=====

oraz

h1 = a*p(3)/2    =>     a = [2 *h1]/ p(3)

a = [2 * 9] / p(3) = 2* 3 p(3) = 6 p(3)

zatem

pole podstawy 

Pp = (1/2)*a*h1 = (1/2)*6 p(3)*9 = 27 p(3)

Pole powierzchni bocznej

Pb = 3 *a*h = 3 * 6 p(3)* 10 = 180 p(3)

zatem pole powierzchni całkowitej

Pc = 2 Pp + Pb = 2*27 p(3) + 180 p(3) = 234 p(3)

=========================================

Objętość graniastosłupa

V = Pp *h = 27 p(3) * 10 = 270 p(3)

=====================================