Mamy podany punkt P=( [tex]2\sqrt{10}[/tex];3) to znaczy, że jest on oddalony od początku układu współrzędnych odpowiednio o:
x = [tex]2\sqrt{10}[/tex]
y = 3
Takie oddalenie współrzędnych punktu P (tj. x i y) od początku układu współrzędnych powoduje, że "wychodząc" z początku układu współrzędnych i "idąc" wzdłuż osi poziomej (czyli wzdłuż osi X) w kierunku wartości x (czyli w kierunku wartości 2[tex]\sqrt{10}[/tex]) odłożonej na tejże osi X, przebędziemy drogę (albo odcinek) równy: AB=x-0 = 2[tex]\sqrt{10}[/tex] i analogicznie, idąc wzdłuż osi Y w kierunku wartości współrzędnej "y" danego punktu P, otrzymamy odcinek AC o długości: AC= y-0 = 3.
Na szkicu, owe odcinki AB i AC to odpowiednio: X i Y.
Mając te odcinki, możemy wyznaczyć, z twierdzenia Pitagorasa, tj. ze wzoru:
R² = X² + Y² -----> R = [tex]\sqrt{X^{2} + Y^{2} }[/tex] a po podstawieniu wartości:
Verified answer
Odpowiedź:
sin α = [tex]\frac{3}{7}[/tex]
cos α = [tex]\frac{2\sqrt{10} }{7}[/tex]
tg α = [tex]\frac{3\sqrt{10} }{20}[/tex]
Patrz wyjaśnienie poniżej
Szczegółowe wyjaśnienie:
W załączniku - szkic do zadania.
Mamy podany punkt P=( [tex]2\sqrt{10}[/tex];3) to znaczy, że jest on oddalony od początku układu współrzędnych odpowiednio o:
x = [tex]2\sqrt{10}[/tex]
y = 3
Takie oddalenie współrzędnych punktu P (tj. x i y) od początku układu współrzędnych powoduje, że "wychodząc" z początku układu współrzędnych i "idąc" wzdłuż osi poziomej (czyli wzdłuż osi X) w kierunku wartości x (czyli w kierunku wartości 2[tex]\sqrt{10}[/tex]) odłożonej na tejże osi X, przebędziemy drogę (albo odcinek) równy: AB=x-0 = 2[tex]\sqrt{10}[/tex] i analogicznie, idąc wzdłuż osi Y w kierunku wartości współrzędnej "y" danego punktu P, otrzymamy odcinek AC o długości: AC= y-0 = 3.
Na szkicu, owe odcinki AB i AC to odpowiednio: X i Y.
Mając te odcinki, możemy wyznaczyć, z twierdzenia Pitagorasa, tj. ze wzoru:
R² = X² + Y² -----> R = [tex]\sqrt{X^{2} + Y^{2} }[/tex] a po podstawieniu wartości:
R = [tex]\sqrt{(2\sqrt{10}) ^{2} + (3)^{2}} = \sqrt{(4*10)+(9)} = \sqrt{40 + 9} = \sqrt{49} = 7[/tex]
i teraz już możemy rozwiązywać funkcje trygonometryczne kąta alfa, a mianowicie:
sin α = [tex]\frac{Y}{R}[/tex] ----> sin α = [tex]\frac{3}{7}[/tex]
cos α = [tex]\frac{X}{R}[/tex] ----> cos α = [tex]\frac{2\sqrt{10} }{7}[/tex]
tg α = [tex]\frac{Y}{X}[/tex] ----> tg α = [tex]\frac{3}{2\sqrt{10} }[/tex] = [tex]\frac{3\sqrt{10} }{20}[/tex]
Odpowiedź:
P=(x,y) r= √( x²+y²) x=2√10 y=3
r=√[(2√10)²+3²]=√49=7
sin α= y/r=3/7 cos α= x/r=2√10/7
tg α= y/x= 3/2√10=3√10/20
Szczegółowe wyjaśnienie: