Question

pomocy matematyka liceum ​

Answer 1

Funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej to f(x)=a(x-p)²+q

Gdzie q jest wartością maksymalną (dla a<0) lub minimalną (dla a>0) funkcji. Wartość tę funkcja przyjmuje dla x=p

W naszym zadaniu argumentem (x) jest czas (t), a wartością (y) funkcji jest wysokość (S(t)).

a)

Czyli:

 S(t) = a(t - p)² + q

mamy dane

p = 4,9

q = 26,01

Oraz:

S(0) = 2

Stąd:

         2 = a(0 - 4,9)² + 26,01

   2 - 26,01 = a·24,01

       24,01a = - 24,01

                a = -1

Czyli

       S(t) = -(t - 4,9)² + 26,01      - wzór w postaci kanonicznej

S(t) = -(t² - 9,8t + 24,01) + 26,01

S(t) = -t² + 9,8t - 24,01 + 26,01

S(t) = - t² + 9,8t + 2   - wzór w postaci ogólnej

Czas nie może być ujemny: t ≥ 0

wysokość nie może być ujemna:  S(t)≥0

-(t - 4,9)² + 26,01 ≥ 0

miejsca zerowe:

0 = -(t - 4,9)² + 26,01

(t - 4,9)² = 26,01

t - 4,9 = √26,01     ∨    t - 4,9 = -√26,01

 t = 5,1 + 4,9        ∨       t = -5,1 + 4,9

 t = 10                  ∨       t = -0,2  

a<0  i  S(t)≥0  ⇒   t∈<-0,2; 10>

t∈<-0,2; 10> ∧  t ≥ 0

D = <0; 10>

b)

 Piłka na ziemi oznacza S(t) = 0

Miejsca zerowe funkcji:

 t = 10      ∨      t = -0,2  ∉D

Odp.: Po 10 sekundach