Question

POMOCY!!!

Dla jakiej wartości m i n wielomian W(x)=5x⁴+4x³+mx²+nx+1 jest podzielny przez x²-1

Answer 1

Jeśli wielomian ma być podzielny przez x²-1=(x-1)(x+1) to liczby 1 i -1 są pierwiastkami wielomianu. Czyli:
W(1)=0 i W(-1)=0
Podstawiając mamy układ równań:
5+4+m+n+1=0
5-4+m-n+1=0
Porządkując:
m+n= -10
m-n= -2
Dodając stronami układ otrzymujamy:
2m= -12 /:2
m= -6
Wyliczamy n z jednego z równań:
-6 +n= -10
n= -4

Odp: dla m= -6 i n= -4 spełnione są warunki zadania.