Question

pomóżcie. proszę.


wyznacz wartość funkcji... w załączniku zadanie



​

Answer 1

Odpowiedź:

cosα = - (2√6)/5

tgα = -√6/12

Szczegółowe wyjaśnienie:

α ∈ (90°, 180°) - druga ćwiartka.

Wówczas:

sinα > 0

cosα < 0

tgα < 0

ctgα < 0

Mamy dane sinα = 1/5

Do obliczenia wartości funkcji cosinus skorzystamy z tożsamości trygonometrycznej:

sin²α + cos²α = 1

podstawiamy:

(1/5)² + cos²α = 1

1/25 + cos²α = 1   |-1/25

cos²α = 24/25 ⇒ cosα = ±√(24/25)

cosα = ±(√(4 · 6))/√25

cosα = ± (2√6)/5

Z założenia mamy jedno rozwiązanie:

cosα = - (2√6)/5

Aby obliczyć wartość funkcji tangens skorzystamy z tożsamości trygonometrycznej:

tgα = sinα/cosα

podstawiamy:

tgα = (1/5)/[-(2√6)/5]

tgα = -1/5 · 5/(2√6)

tgα = -1/(2√6) · √6/√6

tgα = -√6/(2 · 6)

tgα = -√6/12