Question

Pole trójkąta zacieniowanego na poniższym rysunku wynosi 4pierwiastek z 3 . oblicz obwód tego trapezu.
na rys. jest prostokątny trapez a trójkąt w trapezie jest równoboczny ( wszystkie boki są oznaczone a )
na okrągłym stole o promieniu 10 dm kacper położył listwę w odległosci 6 dm od śodka . jakiej dł była listwa.
plis pomocy ... daje naj :)

Answer 1

1. Niestety nie jestem pewny czy dobrze wyobrażam sobie ten rysunek... Uznaje, że ramię trapezu jest ramieniem trójkąta, a drugię ramię łączy się z wierzchołkiem trapezu.

 

Założenie a>0

Wzór na pole trójkąta równobocznego = (a²√3)/4

 

(a²√3)/4 = 4√3  

(pierwiastki skracamy i mnożymy obie strony przez 4, aby skrócić mianownik)

 

a² = 16

a= 4  ∨ a=-4

 

a=-4 odpada, bo nie spełnia założenia ;) także a=4

 

Obliczamy wysokość trójkąta, która równocześnie będzie wysokością trapezu -> korzystamy ze wzoru h=(a√3)/2

 

h=2√3

 

O ile założenia i rysunek nie jest zły to górna podstawa będzie miała długość

b=1/2a czyli 2

 

P = 1/2 (a+b) * h

P = 1/2 * 6 * 2√3 = 6√3

 

2.

Koło o promieniu r = 10dm czyli odległość ze środka do każdego punktu na okręgu będzie równe 10 dm. Wyobraź sobie linię, która swój początek ma na środku tego stołu, a koniec  w dowolnym punkcie na jego obrzeżu [niech to będzie punkt A] - odległość będzie miała właśnie 10 dm. Początek listwy oznaczmy sobie punktem L, koniec tej listwy będzie w punkcie A.

 

Jak zrobisz sobie rysunek taktyczny to będzie to wyglądało mniej więcej tak

S-----L---A

Szukamy odległości |LA|

 

|SA| = 10 dm

|SL| = 6 dm

|LA| = |SA| - |SL| = 4dm

 

[nie czepiając się, zadanie jest błędnie sformułowane, możemy założyć, że listwa może wychodzić poza stół, a wtedy będzie miała nieskończoną długość ;)]