Question

Pole trójkąta prostokątnego wynosi 2400km kwadratowych. Jego przyprostokątne mają się do siebie jak 3:4. Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

Oznaczamy jedną przyprostokątną 4, drugą 3 , a trzecią c

 

liczymy bok c ze wzoru na pitagorasa: 4^2+3^2=c^2

                                                        16+9=c^2

                                                        c=5

mamy już trzy boki

 

teraz trzeba policzyć pole na wartościach które wstawiliśmy 

P= 1/2 ab

P= 1/2* 3*4

P= 6

teraz z proporcji liczymy skoro mamy proporcjonalnie podane boki ,  nasze pole wyszło 12 ,a tamto było 2400

to robimy tak:

12 - 2400      nasze pole i proporcjonalne podane oraz

  4 - x          wysokość 4 i i proporcjonalna nie wiadoma czyli x

teraz mnożymy na krzyż:

12x=9600 /:12

   x=800   tutaj wyszła nam wysokość trójkąta

 

dalej liczymy podobnie z proporcji kolejne boki, czyli

 

12 - 2400

  3 - a           podstawe trójkąta oznacze jako a

12a= 7200 /:12

    a=600

 

no i trzeci bok c który znowu liczymy najpierw z pitagorasa

800^2+600^2=c^2

640000+360000=c^2

c^2= 1000000

c=1000

 

teraz liczymy obwód trójkąta:

obwód= 1000+800+600=2400

 

jeśli coś porypałem to proszę o poprawkę

i nie daję głowy ,że to jest dobrze, ponieważ jestem kiepski z matmy i trenuję na zadanie.pl do matury!!!

 

 

 

Answer 2

P = 2400 km2

a - jedna przyprostokatna

b - druga przyprostokątna

c - przeciwprostokątna

a/b = 3/4 

4a = 3b

a = 3b/4

 

P = 1/2 a * h

h = b

1/2 a * b = 2400 

1/2 * 3b/4 * b = 2400

3b^2/8 = 2400  /:8

3b^2 = 300  /:3

b^2 = 100

b = V100 [km]

b = 10 km

-------------

a = 3b/4 = 3 *10/4 [km]

a = 7,5 km

--------------

Z tw. Pitagorasa liczę "c":

c^2 = a^2 + b^2

c^2 =10^2 + 7,5^2

c^2 = 156,25 km2

c = 12,5 km

----------------

Obwód L:

L = a+b+c = (7,5 +10 +12,5)km

L = 30 km

==========