Pole trojkata rownobocznego.... Question from @Joanna2502

$h = \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ h = 4 \sqrt{3} \\ \\ 4 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{2} | \times 2 \\ 8 \sqrt{3} = a \sqrt{39 } \\ a = 8$

Wzór na pole trójkąta równobocznego

$\frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4}$

Podstawiamy

$\frac{ {8}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{64 \sqrt{3} }{4} = 16 \sqrt{3}$

Odpowiedź: Pole tego trójkąta wynosi 16√3

Myślę że pomogłem ;)

4 votes Thanks 1

Joanna2502 Dzieki:)

Aerrus

Odpowiedź:

$16\sqrt{3}$

Szczegółowe wyjaśnienie:

Narysujmy trójkąt równoboczny o boku długości $a$ . Wówczas poprowadzona wysokość podzieli podstawę tego trójkąta na dwa odcinki długości $\frac{a}{2}$ . Zauważmy, że powstał trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości $h$ (długość wysokości trójkąta) i $\frac{a}{2}$ , a przeciwprostokątna - długość $a$ . Z twierdzenia Pitagorasa:

$(\frac{a}{2})^2 + h^2 = a^2\\\frac{a^2}{4} + h^2 = a^2\\h^2 = \frac{3a^2}{4}$

Stąd wnioskujemy, że $h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Znaleźliśmy związek między długością wysokości a długością boku trójkąta równobocznego. Skorzystajmy z niego dla danych z zadania - $h = 4\sqrt{3}$ :

$\frac{a\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\\a\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\\a = 8$

Znaleźliśmy długość boku trójkąta. Teraz skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta $P = \frac{ah}{2}$ .

$P = \frac{8 \cdot 4\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3}$

4 votes Thanks 1

Joanna2502 Dziękuję. Fajnie wytłumaczone.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social