Question

Pole trapezu rownoramiennego jest równe 27cm². Wysokosc trapezu jest o 2cm krotsza od jednej i o 10cm krotsza od drugiej podstawy. Oblicz obwod tego trapezu.

Answer 1

A, b - długości podstaw trapezu ; a > b
h - wysokość tego trapezu
Mamy
h = a - 10 oraz h = b - 2
a - 10 = b -2
a = b + 8
Mamy P = 27 cm²
czyli [ (a+b)/2] *h = 27 cm²
[( b +8 + b)/2]*(b - 2) = 27 cm²
(b + 4)*( b -2) = 27
b² + 2b - 8 - 27 = 0
b² + 2b - 35 = 0
Δ = 4 - 4*1*(-35) = 4 + 140 = 144
√Δ = 12
b = [ -2 - 12]/2 = -14/2 = -7 < 0 odpada
b = [ -2 +12]/2 = 10/2 = 5
============================
a = b + 8 = 5 + 8 = 13
h = b - 2 = 5 - 2 = 3
czyli a = 13 cm, b = 5 cm , h = 3 cm
x = [a - b]/2 = [13 - 5]/2 = 4
x = 4 cm
c - długość ramienia trapezu równoramiennego
c² = x² + h² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
c = √25 = 5
c = 5 cm
===========
L - obwód trapezu
L = a+b + 2 c = [13 + 5 +2*5] cm = 28 cm
Odp. Obwód trapezu równa się 28 cm.

Answer 2

P=27
h+2 = b
h+10 = a

Rozw:
P=(a+b)*h/2
27 = (h+2+h+10)*h/2
27 = (2h+12)h/2
27 = 2(h+6)h/2
27 = (h+6)h
27 = h² + 6h
h² + 6h - 27 = 0
Δ=b²-4ac = 36-4*(-27)*1 = 36 + 108= 144
√Δ=12
h₁=(-6+12)/2 = 6/2 = 3
h₂= (-6-12)/2 = -9 - nie chcemy odcinka wysokości ujemnego więc odrzucamy tą odpowiedź

h= 3

a = 13
b = 5

liczymy odcineczek od wierzchołka A do wierzchołka który powstanie przy narysowaniu wysokości:
ze wzorku a-b/2 = 4
widzimy że mamy trójkąt egipski 3,4,5 więc ramię równe jest 5
równoramienny więc oba ramiona maja tę samą długość.
Ob = a + b + 2x = 13 + 5 + 2*5 = 28

Koneic zadania, liczę na naj :)