Question

Pole trapezu o wysokości 6cm. jest równe 72cm². Oblicz długości podstaw tego trapezu, jeżeli wiesz, że jesna z nich jest 3 razy krótsza od drugiej. ( prosiłabym także o wytłumaczenie tego zadania ;* )

Answer 1

P= 72 cm² <- tyle wynosi pole

a=? <- ta podstawa jest 3 razy krótsza

b=3a <- więc ta będzie 3 razy dłuższa a*3=3a

h= 6 cm <- tyle wynosi wysokość

 

P=½(a+b)*h <- to jest wzór na pole trapezu,podstawiamy do niego to co mamy i liczymy:

 

72=½(a+3a)*6

72=½*6a+18a

72=½*24a

72=12a /:12

a=6 <- wyszlo nam ile wynosi podstawa a

 

a=6 cm

 

a podstawa b jest 3 razy dłuższa,czyli:

 

b=3a=3*6= 18 cm

 

sprawdzamy czy się zgadza:

 

P=½(6+18)*6

P=½*24*6

P=½*144

P= 72 cm²

 

A więc się zgadza ;)

Answer 2

P= 1/2 (jedna druga) x (razy) h (wysokość) x (razy) (a(jedna podstawa)+b(druga podstawa)

a=3b
b= ?
h= 6
P= 72cm²

Ja uznałem, że krótszą podstawą będzie tu b.
Jeżeli b jest 3 razy krotsza od podstawy a to znaczy że a będzie się równało 3 x b

Teraz trzeba wszystko powstawiać do wzoru.

72= 1/2 x 6 x (3b + b) (mnozymy teraz jedna druga razy 6 [wychodzi 3])

72= 3 x (3b +b ) (teraz dodajemy 3b + b [= 4b] i dzielimy obie strony przez 3. Czyli 72 przez 3 i 3 przez 3)

24 = 4b (teraz dzielimy przez 4 zeby sie dowiedziec ile wynosi podstawa b)

b = 6

No i teraz jest najłatwiejsze jeśli podstawa a jest równa 3b to mnożymy 3 razy 6 = 18

a= 18

Sprawdzenie: P= 1/2 x 6 x (6 + 18)
P= 3 x (6 + 18)
P= 3 x 24
P= 72 cm ²

Wszystko wyszło elegancko :P