Question

Pole rombu wynosi 12√3, a jedna z przekątnych ma długość 2√3. Oblicz długość drugiej przekątnej oraz długość boku i wysokości.

Answer 1

Załóżmy, że długość jednej przekątnej rombu wynosi 2√3. Oznaczmy ją jako d1. Pole rombu wynosi 12√3, co możemy zapisać jako:

P = d1 * d2 / 2

gdzie d2 oznacza długość drugiej przekątnej rombu.

Podstawiając wartości, mamy:

12√3 = 2√3 * d2 / 2

Skracając √3 po obu stronach równania, otrzymujemy:

12 = d2

Więc długość drugiej przekątnej rombu wynosi 12.

Aby obliczyć długość boku rombu (a) i jego wysokość (h), możemy wykorzystać własności rombu. W rombie, bok (a) i wysokość (h) są ze sobą powiązane:

P = a * h

Podstawiając wartość pola (12√3), otrzymujemy:

12√3 = a * h

Wiedząc, że długość jednej przekątnej wynosi 2√3, możemy wykorzystać te informacje, aby znaleźć długość boku (a) i wysokość (h). Przekątne rombu dzielą go na cztery jednakowe trójkąty prostokątne. Zatem długość boku (a) i wysokość (h) w tych trójkątach to:

a = d1 / 2 = 2√3 / 2 = √3

h = d2 / 2 = 12 / 2 = 6

Więc długość boku rombu wynosi √3, a jego wysokość wynosi 6.