Question

Pole rombu ABCD jest równe 32. Wyznacz współrzędne punktów B i D, jeśli: A(2,3), C(4,1).

Answer 1

Pole jest równe połowie iloczynu długości przekątnych. A długość jednej łatwo sobie przeliczyć

Stąd druga z przekątnych ma długość
Przekątne się połowią i przecinają pod kątem prostym. Zatem wyznaczamy punkt przecięcia S przekątnych i równanie prostej BD

czyli S = (3,2)
współczynnik kierunkowy AC Stąd Oraz S należy do tej prostej czyli wstawiając dostajemy równanie prostej y = x - 1 Teraz wystarczy znaleźć punkty odległe od S o na tej prostej
czyli można przykładowo stworzyć okrąg o promieniu i środku S i znaleźć punkty przecięcia, czyli rozwiązać układ równań:
i
Wstawiając od razu drugie równanie dostajemy


Czyli x = 11 lub x = -5 i wyliczamy odpowiednie im y
Dostajemy punkty (11,10) i (-5,-6) i to są punkty B i D