Question

Pole prostokąta jest równe 6, a kwadrat jego przekątnej wynosi 24. Oblicz obwód tego prostokąta.

To jest zadanie dla myślących. Ułożyłem do tego układ równań ale nie mogę jego rozwiązać.
xy=6
x2+y2=24 (x2 to x do kwadratu) to z twierdzenia Pitagorasa

Może ktoś inaczej umie rozwiązać to zadanie. Proszę o propozycje i obliczenia, nie musi być obliczony obwód ale wystarczy obliczyć boki.

Pozdrawiam: barti_1994

Answer 1

A,b=boki prostokata
d=przekatna

ab=pole
ab=6
a=6/b
a²+b²=24

(6/b)²+b²=24
36/b²+b²=24/×b²

36+b⁴=24b²
b⁴-24b²+36=0
b²=x
x²-24x+36=0
Δ=b²-4ac=576-144=432
√Δ=12√3
x₁=(24+12√3):2=12+6√3
x₂=(24-12√4):2=12-6√3
boki prostokata maja:
a=√12-6√3
b=√12+6√3 wszystko pod pierwiastkiem

obwód=2a+2b=2√12-6√3+2√12+6√3